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Querschnitt einer Rutsche

Schüler Gymnasium,

Tags: Analysis, Anwendungsaufgabe

anonymous

17:03 Uhr, 18.05.2016

Hallo an alle zusammen,

bei folgender Aufgabe habe ich Schwierigkeiten:

Der Querschnitt einer Rutsche wird von zwei Funktionen modelliert. Die Rutsche ist

10 m

hoch und der Querschnitt hat eine Tiefe von

8 m

, wobei das Rutschenprofil so gestaltet ist,
dass die Rückseite und eigentliche Rutsche von zwei verschiedenen Funktionen beschreiben werden,
die sich in der Mitte des Profils berühren. Jede Funktion gilt also auf einem Intervall von

2, 5 m

."

Hierzu gibt es drei Teilaufgaben, so lautet a):
,,Zeigen Sie, dass die Funktion

r (x) = - 0, 5 x^{2} + 0, 5 x + 10

das rückseitige Profil beschreiben kann.
Gilt dies auch für

v (x) = - 0, 25 x^{3} + 0, 5 x^{2} - 0, 5 x + 10

auf der Vorderseite?"

Um ehrlich zu sein, kann ich mir das nicht ganz vorstellen ...

1.) Wie kann die Rutsche

10 m

hoch sein, der Querschnitt aber eine Tiefe von

8 m

haben?
2.) Und wieso heißt es: ,,Jede Funktion gilt

a l s o

auf einem Intervall von

2, 5 m

?"
3.) Könntet ihr mir bitte Tipps zu a) geben?

Über Tipps, wie die Aufgabe zu verstehen ist, und wie ich a) zu lösen habe, würde ich mich
sehr freuen!! :-)
Danke im Voraus.

NeymarJunior

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

18:09 Uhr, 18.05.2016

Kannst du die Aufgabenstellung mal im Original scannen oder wenigsten fotografieren und posten.
Für mich klingt das so, als hätte sich jemand große Mühe gegeben, (zumindest sprachlichen, vielleicht auch fachlichen) Müll zu produzieren.

10 m

Höhe, OK , na gut.

8 m

Tiefe ?? Da könnte die horizontale Ausdehnung, quasi die Länge der Rutsche (bzw. ihrer Projektion gemeint sein. Wäre dann allerdings eine extrem steile Rutsche, vor allem wenn man bedenkt, dass die

8 m

ja auch noch den rückwärtigen "Aufstieg" inkludieren.

"Jede Funktion gilt also auf einem Intervall von 2,5m"
Da wirds jetzt aber endgültig haarig. Das "also" hats du wohl zu Recht moniert und es ist völlig unklar, woher die Länge

2,5 m

kommen soll. Mal ganz abgesehen von der Tatsache, dass eine Länge kein Intervall ist.

Es wäre noch einigermaßen einsichtig, wenn stehen würde "auf einem Intervall von

4 m

Länge", auch wenn dann die eigentliche Rutsche eine mittlere Steigung von

250 %

hätte.

Zumindest könnte man dann annehmen, dass

r (x)

für

x \in [- 4; 0]

gelten soll und

v (x)

für

x \in [0; 4]

.

Es müsste dann gelten:

r (- 4) = 0

r (0) = 10

v (0) = 10

v (4) = 0

und wegen der geforderten Berührung

r' (0) = v' (0) = 0

Alle Bedingungen bis auf die letzte sind für die gegebenen Funktionen

r (x)

und

v (x)

erfüllt. Man kann aber nicht sagen, dass

r

OK ist und

v

nicht passt.
Anm.: Die beiden Kurven berühren sich übrigens sehr wohl und zwar im Punkt

(2 / 9)

.

Naja, und

v (x)

wäre schon ein sehr eigentümlich Profil für eine Rutsche. Siehe die Abbildung.

Aber wie gesagt, die

2,5 m

versteh ich auch nicht und die ganze Aufgabe ist doch recht eigenartig. Wo hast du die denn her?

R

Femat aktiv_icon

18:27 Uhr, 18.05.2016

Ich verstehe es am ehesten so.
Das heisst ich verstehe es auch nicht.
Es soll dann bitte niemand behaupten, ich hätte die Aufgabe erfunden.

Roman-22

18:35 Uhr, 18.05.2016

>

Ich verstehe es am ehesten so.
????
Da sehe ich weder eine Höhe

10

noch eine Tiefe 8 ??
Und dein

j = \bar{C D}

ist

. .

. was?

Egal, NeymarJunior soll mal sagen, wo er den Unfug her hat und dann einfach zur nächsten Aufgabe wechseln.

Femat aktiv_icon

18:59 Uhr, 18.05.2016

Lieber Neymarjunior
Hast du dich vielleicht vertippt und heisst es da nicht

2.5

sondern

3; 5

Das heisst die ZWEI Zahlen beziehen sich je auf eine Funktion?
Bitte befolge Romans Ratschlag, ein Original zu posten, evtl. Qelle anzugeben!

anonymous

19:23 Uhr, 18.05.2016

Abend Roman-22 und Femat,

im Anhang habe ich euch zwei Dateien geschickt.

Woher ich die Aufgaben habe?
Ein Freund von mir, der auf eine andere Schule geht, hat mir gezeigt, was er
gerade mit seinem Kurs in Mathe behandelt (der Lehrer hat das als Trainingsklausur reingegeben).
Da habe ich mir die zwei Blätter kopiert,
um sie selber zu bearbeiten. Soweit ich ihn verstanden habe, denkt sich
sein Mathe-Lehrer die Aufgaben anscheinend selber aus.

ad Aufgabe b): Ich vermute, man soll die Funktionen

r

und

v

irgendwie sinnvoll einzeichnen.
ad Aufgabe c): Kann es sein, dass ich hier die Rotationsformel benutzen muss?

Viele Grüße
NeymarJunior

Femat aktiv_icon

19:34 Uhr, 18.05.2016

Ich sehe keinen Anhang.
Oder hast du dich bei der Tiefe 8 vertippt, heisst die 5?

Doch ich sehe ihn jetzt

anonymous

19:46 Uhr, 18.05.2016

Ich möchte mich entschuldigen, falls man die Zahlen in der Aufgabe nicht gut lesen kann.

Aber es ist auf jeden Fall - zumindest laut der Aufgabenstellung - eine Tiefe von

8 m

,
ein ,,Intervall" von

2, 5 m

und eine Höhe von

10 m

Femat aktiv_icon

20:14 Uhr, 18.05.2016

Ich würde jetzt so rechnen.
Integral von-2.5 bis 0 für grüne
Integral von 0 bis

2.5

für rote
Die

8 m

sind dann wohl die Breite der Rutsche
Also die beiden Integrale (Flächen) mal der Breite

8 m = V

(Volumen)

Aber ich bin auch immer noch ziemlich verwirrt.
Und die Leute plumpsten aus ca

8 m

(Punkt

F

)ins Wasser.

hast du eine Lösung für das Volumen?

Roman-22

20:26 Uhr, 18.05.2016

>

Soweit ich ihn verstanden habe, denkt sich sein Mathe-Lehrer die Aufgaben anscheinend selber aus.

Nun das ist ja löblich. Leider ist es aber meist so, dass es eher amüsant wird, wenn Lehrer sich Beispiele aus der "Praxis" ausdenken. Und wenn dann einer der deutschen Sprache nicht ganz so mächtig ist, wie er sein sollte, kommt eben so etwas dabei raus.

Gut möglich, dass mit "Rückseite" nicht, so wie von mir vermutet, der "Aufstieg" zur Rutsche gemeint ist, sondern sozusagen die Unterseite der Rutschfläche, die ja eine gewisse Materialdicke hat. Wenn sich die beiden Profile aber "in der Mitte" berühren sollen, so ist das dann die Stelle, an der die Benutzer nicht mehr weiter rutschen, sondern durchbrechen. Die Rutsche steht vielleicht auf einem Rummel, ist 8 Meter breit, sodass mehrerer Personen gleichzeitig rutschen können.
Die gegebenen Funktionen passen dann aber überhaupt nicht mehr dazu, denn

r (x)

im betrachteten Bereich immer größer als

v (x),

was zu einer Unterseite eher nicht passt.

Ein Rotationsvolumen ist sicher nicht verlangt, aber ich denke, dass es nicht sinnvoll ist, sicher noch weiter mit dieser Aufgabe zu beschäftigen. Um herauszufinden, wie die Aufgabe gemeint ist, müssten wir in die Gehirnwindungen dieses Lehrers eindringen und ich denke, dass wir das nicht wirklich wollen.

R

Femat aktiv_icon

20:32 Uhr, 18.05.2016

Man sollte den Leerer strafrutschen lassen

anonymous

13:10 Uhr, 20.05.2016

Hallo Femat und Roman-22,

tut mir leid, dass ich mich erst jetzt melde (gestern war gar nicht so mein Tag ...).

Eine Lösung habe ich leider nicht, Femat, und Roman-22, ich befolge deine Ratschlag
und vergesse die Aufgabe ...

Als ich mir die Aufgabe zum ersten Mal durchgelesen habe, dachte ich mir, dass
ich mir das entweder nicht vorstellen kann, oder die Aufgabe irgendwie komisch ist.
Aber ich wollte nicht zu früh ein Urteil fällen und wollte deshalb noch andere Meinungen hören.

DAAANKEEEE!

NeymarJunior

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