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RE:Funktionenschar Grundsachen und 'Wendetangente

Schüler

Tags: funktionsschaar

Mattek123 aktiv_icon

21:24 Uhr, 25.08.2014

Hey Leute,
Ich habe folgendes Problem:
Da ich das vergangene Jahr an Krebs litt, habe ich sehr viel Mathe stoff verpasst. Warum ich das sage? Ich hoffe ihr habt Verständnis dafür, dass ich die Folgende Aufgabe, nicht lösen kann, aufgrund mangelnder Kenntnisse. Ich habe mich gerade frisch angemeldet, und auch wenn ich euch vielleicht nerve, ihr seit meine letze Hilfe, um folgende Aufgabe zu lösen. Ich bin nicht in der Lage, die Themen der Aufgabe zu googeln, und mir daraus die Lösung zu schlussfolgern, weil ich die Aufgabe nicht einteilen kann. Ich habe Ein Bild davon als Anhang mitgepostet.

Ich brauche Hilfe bei der Lösung, und nicht nur die Lösung selbst. Falls hier eine Schlaue Person ist, bitte ich sehr um derer Hilfe. Ich kann leider nicht mehr als im Voraus danken.

Einzelne Fragen: Was ist

t 0

? (die 0 als Index)

Ich bedanke mich auch für jeden einzelnen Schritt, der mir erklärt wird, damit ich in Zukunft der artige Aufgaben selber lösen kann.

Ma-Ma aktiv_icon

21:30 Uhr, 25.08.2014

Ich mach mal weiter, da Eva gleich offline.

Ein Schusselfehler im letzten Post war, dass

t_{0}

für ein beliebiges

t

im Punkt

P_{0}

steht.
Man hätte auch einfach nur

t

schreiben können.

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Es gibt verschiedene Wege, das

t

zu ermitteln. Ich zeige Dir meinen Weg.

Zuerst Wendepunkt ausrechnen.

x_{W} = - \frac{1}{3} t . .

. das hatten wir bereits.

Jetzt

y_{w}

ermitteln.
Setze dazu

x_{w}

in die Ausgangsgleichung

f (x)

ein.

y_{W} = . .

. ?

Ma-Ma aktiv_icon

21:40 Uhr, 25.08.2014

Es reicht das Ergebnis, die komplette Rechnung zu zeigen ist nicht notwendig!

y_{W} = . .

. ?

Mattek123 aktiv_icon

21:43 Uhr, 25.08.2014

Ich bin anscheind zu dumm dafür. Ich bekomme da Yw=-1/27+t*1/9+1 , aber da komm ich nicht auf die 3.

Anfang:

Ft(X)=(-1/3)^3+t*(-1/3)^2+1 oder?

Ich rechne übrigens die ganze zeit, nicht denken dass ich abgelenkt bin oder andere Sachen mache

Ma-Ma aktiv_icon

21:48 Uhr, 25.08.2014

x_{W} = - \frac{1}{3} t

Beim Einsetzen in

f (x)

hast Du immer das

t

unterschlagen!

f (x) = {- \frac{1}{3} t}^{3} + t \cdot {- \frac{1}{3} t}^{2} + 1

Beachte das

t

und alles wird gut

. .

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Und bitte immer nur step by step

...

. noch nicht weiter rechnen!

Mattek123 aktiv_icon

21:52 Uhr, 25.08.2014

oh wow, tatsächlich.

dann kommt das:

0 = - \frac{1}{27} \cdot t^{3} + \frac{3}{27} t^{3} + 1

aber da kommt nicht drei raus oder?

Ma-Ma aktiv_icon

21:57 Uhr, 25.08.2014

Ich hatte nach

y_{w}

gefragt

! . .

. und bitte die

t^{3}

zusammenfassen.

y_{W} = . .

. ?

- - - - - - - - - -

Hinweis: Die Gleichung darf nicht Null gesetzt werden, da nix in der Aufgabe steht, das der GRAPH durch Null geht, sondern die Wendetangente! Dieser Ansatz

f (x) = 0

ist also nicht zielführend.

Mattek123 aktiv_icon

22:02 Uhr, 25.08.2014

= \frac{2}{27} t^{3} + 1

Das müsste es sein

Ma-Ma aktiv_icon

22:09 Uhr, 25.08.2014

Ja, das ist richtig.

- - - - - - - - - - - - - -

t

zu ermitteln benötigen wir 3 Schritte.

Schritt

1)

Wendepunkt ermitteln.

f'' (x) = 0

W {- \frac{1}{3} t | \frac{2}{27} t^{3} + 1}

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Schritt

2)

Wir brauchen die Steigung im Wendepunkt.

(Die Wendetangente berührt den Graphen im Wendepunkt und hat eine ganz bestimmte Steigung.)

Kurzer Weg dazu:
Wir wissen

f' (x) = m ... .

. Steigung

Setze nun das

x_{W}

"in"

f' (x)

ein.

f' (x) = m = ...

. ?

(Vergesse nicht wieder das

t .)

Mattek123 aktiv_icon

22:18 Uhr, 25.08.2014

dann komm ich auf Ft´(x)=

\frac{1}{3} - (- \frac{2}{3}) t^{2}

Das mit Frage beantwortet, war unbeabsichtig

\frac{:}{}

sorry

Ma-Ma aktiv_icon

22:27 Uhr, 25.08.2014

f' (x) = 3 x^{2} + 2 t x

f' (x_{W}) = 3 \cdot {- \frac{1}{3} t}^{2} + 2 \cdot t \cdot {- \frac{1}{3} t}

f' (x_{W}) = 3 \cdot \frac{1}{9} t^{2} - \frac{2}{3} t^{2} = \frac{1}{3} t^{2} - \frac{2}{3} t^{2} = - \frac{1}{3} t^{2}

f' (x_{W}) = m = - \frac{1}{3} t^{2}

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Schritt

3)

letzter Schritt

Formelsammlung

\to

Zweipunktegleichung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Die Wendetangente geht durch 2 Punkte,
Wendepunkt und Koordinatenursprung (laut Aufgabenstellung).

Wir benötigen also 2 Punkte

(P_{1}

und

P_{2})

.

Als

P 1

nehme ich den Koordinatenursprung

P_{1} {0 | 0}

.
Als

P_{2}

nehme ich den Wendepunkt

P_{2} {- \frac{1}{3} t | \frac{2}{27} t^{3} + 1}

Und

m

haben wir auch schon ausgerechnet.

Jetzt alles einetzen in die Zweipunktegleichung.

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

- \frac{1}{3} t^{2} = \frac{\frac{2}{27} t^{3} + 1 - 0}{- \frac{1}{3} t - 0}

Bis dahin klar ?

Mattek123 aktiv_icon

22:37 Uhr, 25.08.2014

Also, wir suchen den

t

Wert, für eine Wendetagente, die durch den Punkt

(- \frac{1}{3} t | \frac{2}{27} t^{3} + 1)

und durch den Ursprung also

(0 | 0)

verläuft. Und wofür brauch ich jetzt eine Steigung?

Danke nochmal vielmals so spät Abends für deine Antworten, du hilfst mir wirklich sehr.

Mattek123 aktiv_icon

22:40 Uhr, 25.08.2014

achsoo ah ok! bis jetzt alles klar

Ma-Ma aktiv_icon

22:42 Uhr, 25.08.2014

Und wofür brauch ich jetzt eine Steigung?

\to

Um mit Hilfe der Zweipunktegleichung an das gesuchte

t

zu kommen!

Wir haben also

- \frac{1}{3} t^{2} = \frac{\frac{2}{27} t^{3} + 1}{- \frac{1}{3} t}

Es ist nur noch da

t

als Variable drin, ist doch schön!

Beide Seiten multiplizieren mit

- \frac{1}{3} t

\frac{1}{9} t^{3} = \frac{2}{27} t^{3} + 1

Jetzt mach mal weiter

. .

Mattek123 aktiv_icon

22:53 Uhr, 25.08.2014

davon die dritte Wurzel ziehen, und dann durch

\frac{1}{9},

und dann hat man

t = \frac{2}{3} t + 9

aber dann komm ich nur auf

t = - 3 : (

Ma-Ma aktiv_icon

22:57 Uhr, 25.08.2014

Brrrr

. .

. zuerst

t^{3}

zusammenfassen

. .

. das ist aber nun wirklich Klasse

10 .

\frac{1}{9} t^{3} = \frac{2}{27} t^{3} + 1 ... ... ... | - \frac{2}{27} t^{3}

Mattek123 aktiv_icon

23:09 Uhr, 25.08.2014

Ich habs jetzt , tut mir leid, ich habe seit 1 Jahr kein Mathe gemacht, und versuch das Abitur irgendwie noch hinzubekommen, ich gebe wirklich mein Bestes. Ich bin jetzt natürlich durch deine Hinweise auf die 3 bekommen.

t = 3

.
Ich hab aber falls du noch kurz Zeit hast 2 Fragen.

Was genau bedeutet es, das

t,

also 3 der Wert der Wendentangente ist? Ich hab im Kopf, keine genaue Vorstellung davon. Also was genau haben "wir" hier gerechnet?

Und in der nächsten Aufgabe kann ich alles selber, da muss ich jetzt nur noch in die Funktion

t = 3

einsetzten, und dann analysieren richtig?

Ma-Ma aktiv_icon

23:20 Uhr, 25.08.2014

Dass Du hier fragst, ist schon okay.
Wichtig ist die Mitarbeit und das Mitdenken.

Könnte es sein, dass schon vorher Mathe nicht Dein Lieblingsfach war ?
Es fehlte so manches Mal Grundlagenwisse aus Klasse

10

.

Auf welcher Schule bist Du ? Gymnasium ?

- - - - - - - - - - - - - -

Was genau bedeutet es, das

t,

also 3 der Wert der Wendentangente ist?

\to

Wenn

t = 3,

so geht die Wendetangente durch den Koordinatursprung.

- - - - - - - - - -

Als Zusatzübung könntest Du noch die Gleichung der Wendetangente bestimmen.

t (x) = m x + n

Da durch Koordinatenursprung

\to n = 0

t (x) = m x

m

hatten wir schon.

m = - \frac{1}{3} t^{2}

Setze

t = 3

ein.

t (x) = . .

. ?

- - - - - - - - - - - - - -

Wendepunkt ? Setze

t = 3

ein.

W (x | y)

- - - - - - - - - - - -

Zur Kontrolle nochmal mein Bild.

Mattek123 aktiv_icon

23:27 Uhr, 25.08.2014

Ja richtig, Mathe war nie mein Lieblingsfach, Meine Stärken sind deutlich woanders.
Durch den ganzen Ausfall, habe ich natürlich auch sehr viele Wissenslücken.

Ich werde mir aufjedenfall die Zusatzaufgabe ans Herzen nehmen, das verspreche ich dir, aber ich muss morgen um 6 raus, und werde jetzt schnell die nächste Aufgabe zu ende machen.

Ich danke dir wirklich sehr, ich sehe deine Hilfe keinesfall als selbstverständlich an.
Ganz großes Lob und Danke.

LG Matthias

PS: Ich verspreche dir, ich löse auch deine gestellte Aufgabe

Ma-Ma aktiv_icon

23:30 Uhr, 25.08.2014

Sehr schön

. .

. wir sehen uns morgen abend

. .

.

Falls noch Fragen zur nächsten Aufgabe, ich bin noch einige Zeit online.
Eine Skizze zu

b)

hast Du nun ja schon.

LG Ma-Ma

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