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Rechenregeln beweisen

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Beweis, Induktion

 
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theda

theda aktiv_icon

17:10 Uhr, 15.12.2010

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Ich hab leider keine Ahnung, wie ich das machen soll...wenn mir jemand helfen bzw Tipps geben könnte, würde ich mich riesig freuen =)
Beweisen Sie folgende Rechenregeln:
a)ln(xy)=ln(x)+ln(y)

b)log(xy)=log(x)-log(y)

c)ln(yn)=nln(y)

Beweisen Sie c) durch vollständige Induktion und dem Ergebnis von a)

Freu mich über jede noch so kleine Hilfe ;-)
Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Rechenregeln zum Integral
Rechnen mit Logarithmen
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

08:53 Uhr, 16.12.2010

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a)

Vorbemerkung:

x=eln(x)

y=eln(y)

xy=eln(xy)


Dann:

xy=xy

eln(xy)=eln(x)eln(y)

eln(xy)=eln(x)+ln(y)

ln(xy)=ln(x)+ln(y)


b)

Geht analog.


c)

n=1:

ln(y1)=1ln(y)

n=2:

ln(y2)=ln(yy)=ln(y)+ln(y)=2ln(y)

Nun ist zu zeigen:

Aus ln(yn)=nln(y) (Induktionsvoraussetzung) folgt, dass ln(yn+1)=(n+1)ln(y).

Also:

ln(yn+1)=ln(yny)=

Ergebnis von Aufgabe a) anwenden:

=ln(yn)+ln(y)=

Induktionsvoraussetzung anwenden:

=nln(y)+ln(y)=

=(n+1)ln(y)



GRUSS, DK2ZA

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