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Rechnung mit mehreren Wurzeln

Schüler

Tags: Rechnung mit mehreren Wurzeln

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19:56 Uhr, 03.04.2024

Komme bei der Rechnung nicht weiter. Habe bereits eine gute Stunde herumgerechnet. Bitte um Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Roman-22

21:17 Uhr, 03.04.2024

Anstelle die Angabe klein in einem riesengroßen, leeren Bild in viel zu hoher Auflösung und Farbtiefe zu verstecken,

hättest du besser diesen Hinweis

ernst genommen und deine(n) Versuch(e) hergezeigt, damit wir besser verstehen, woran es scheitert!

Die Binomische Formel

{(a + b)}^{2} = . .

. kennst du ja vermutlich.
Also wende sie and mit

a = \sqrt{7 + 2 \sqrt{6}}

und

b = \sqrt{7 - 2 \sqrt{6}}

.

Falls du nur ein Ergebnis zum Vergleichen suchst

\to 24

einfallslos2 aktiv_icon

21:21 Uhr, 03.04.2024

Ist das hier die Gleichung?:

x = 2.140 \cdot {(\sqrt{7 + 2 \cdot \sqrt{6}} + \sqrt{7 - 2 \cdot \sqrt{6}})}^{2}

Die meisten Taschenrechner können das Ergebnis liefern. Oder woran scheitert es?

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21:35 Uhr, 03.04.2024

Die Rechnung ist nur die binomische Formel. Vorher steht die fortlaufende Nummer. Entschuldigung.

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21:42 Uhr, 03.04.2024

Ich habe den ersten Term mit dem ersten Term multipliziert und den zweiten Term mit dem zweiten Term und dadurch die Wurzel aufgelöst. Ich erhalte als Summe der beiden

14

. Leider weiß ich nicht wie ich den ersten mit dem zweiten Term multiplizieren soll wegen der Wurzel. Mit dem Taschenrechner erhalte ich die Lösung, weiß aber nicht den Lösungsweg.

Roman-22

00:59 Uhr, 04.04.2024

Für das gemischte Glied aus der binom. Formel verwende

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}

HAL9000

08:40 Uhr, 04.04.2024

Auch möglich: Man erkennt gemäß Binomischer Formeln

{(\sqrt{6} \pm 1)}^{2} = 7 \pm 2 \sqrt{6}

und bekommt damit

\sqrt{7 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{7 - 2 \sqrt{6}} = \sqrt{6} + 1 + \sqrt{6} - 1 = 2 \sqrt{6}

, was man anschließend noch quadrieren muss. Gehört zugegeben in die Kategorie "da muss man erstmal drauf kommen", d.h., der vom Roman aufgezeigte Weg ist der solidere. ;-)

Sehrratlos aktiv_icon

13:35 Uhr, 04.04.2024

Jetzt hab ichs endlich verstanden. Tausend Dank.

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