Reihen

Universität / Fachhochschule

21:16 Uhr, 17.05.2012

Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:

Geben Sie die ersten 7 Glieder der Potenzreihenentwicklung von

im Entwicklungspunkt

x 0 = 0

an.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

23:16 Uhr, 17.05.2012

Eine Möglichkeit wäre, die ersten 6 Ableitungen zu bilden

. .

.

Alternativ: Wenn

f (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + ...,

dann ist

{(f (x))}^{2} = a_{0}^{2} + 2 a_{0} a_{1} x + (a_{1}^{2} + 2 a_{0} a_{2}) x^{2} + (2 a_{0} a_{3} + 2 a_{1} a_{2}) x^{3} + . .

.
Damit das mit

1 + x^{2}

übereinstimmt, findet man durch Koeffizientenvergleich nacheinander

a_{0} = 1

(die Alternative

a_{0} = - 1

ist ausgeschlossen)

a_{1} = 0

a_{2} = \frac{1}{2}

a_{3} = 0

usw.

00:19 Uhr, 18.05.2012

Wie bist du genau auf diese Gleichung gekommen?

00:36 Uhr, 18.05.2012

Ausmultiplizieren

05:29 Uhr, 18.05.2012

G; Morgen!

Jeder hat seine Vorlieben, aber bei einer Fkt. wie

f (x) = \sqrt{1 + x ²}

ist auch mehrfaches Ableiten m.M. einfacher als ein Polynom 6.Grades (

f (x) = \sum_{k = 0}^{6} a_{k} x^{k})

zu quadrieren, zu ordnen u. zu vergleichen:

(\sum_{k = 0}^{6} a_{k} x^{k}) ² = \sum_{i = 0}^{6} a_{i} x^{i} (\sum_{k = 0}^{6} a_{k} x^{k}) = \sum_{i = 0}^{6} \sum_{k = 0}^{6} a_{i} a_{k} x^{i + k} = \sum_{k = 0}^{6} b_{k} x^{k} + R_{6}

< = > \sum_{k = 0}^{6} D_{f}^{k} (0) \frac{x^{k}}{k!} + R_{6}

Aber wer gerne multipl. u. die Übersicht behält, bitte ...
Fröhl. Schaffen & viel Erfolg!

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