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Rentenrechnung

Schüler

Tags: Stimmt das?

Julia25 aktiv_icon

21:24 Uhr, 04.04.2013

Herr Scholz hat durch eine Erbschaft

310.852

€ zur Verfügung. Er überlegt diesen Betrag beim Neubau der Halle zu investieren. Zusätzlich kann er jährlich 50.000€ am Jahresende aufbringen. Nach wie vielen Jahren ist die Halle bezahlt, wenn er von einem Kaufpreis von 950.000€ und einem Zinssatz von

6 %

ausgeht?

A : 3,94

Jahre = 4Jahre

Stimmt das ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

sigma10 aktiv_icon

21:33 Uhr, 04.04.2013

Hallo Julia,

das stimmt nicht mal annähernd,

Erbschaft

+ 4 \cdot 50000 = 310.852 + 200.000 = 510.852

(ohne Zinsen)

< 950.000

Das reicht nicht für den Kaufpreis auch ohne Einbeziehung von Zinsen. Da mach ich kein Geschäft mit dir.

Zeig mal deinen Rechenweg.

Julia25 aktiv_icon

21:41 Uhr, 04.04.2013

lg((950.000(1,06-1)+360832))/(360832)/Lg(1,06)

sigma10 aktiv_icon

21:53 Uhr, 04.04.2013

Das ist kein Rechenweg.

Zweitens bedeutet das

\frac{(L o g) \frac{950000 (1,06 - 1) + 360832}{360832}}{L o g [1,06]} = 0.000608616

???

Das ist deine Lösung?

Julia25 aktiv_icon

21:54 Uhr, 04.04.2013

Das ist die Lösung ja

sigma10 aktiv_icon

21:57 Uhr, 04.04.2013

Also ist die Lösung

n = 0.000608616

. Ergibt irgendwie keinen Sinn.

Aber ich sehe deinen Rechenweg nicht. Wie lautet deine Ausgangsgleichung.
Soll ich es mal vorrechnen oder zeigst du wie du auf die offensichtlich falsche Lösung gekommen bist. Vom Anfang bis zum Schluss.

Julia25 aktiv_icon

21:59 Uhr, 04.04.2013

Ich habe die Formel genommen die du oben aufgeschrieben hast.
Wo ist der Fehler ?

sigma10 aktiv_icon

22:01 Uhr, 04.04.2013

ich habe Deine Eingabr nur formatiert. Offensichtlich ist die Formel nicht richtig oder du wendest sie falsch an.

Wie lautet denn deine Formel allgemein da?

n = \frac{log (... .)}{log (... .)}

Julia25 aktiv_icon

22:10 Uhr, 04.04.2013

ich habe die Formel genommen sie lautet

n = log

(r/r-Ro(q-1)/lg

q

sigma10 aktiv_icon

22:14 Uhr, 04.04.2013

n = \frac{log (\frac{r}{r} - R_{0} (q - 1))}{log (q)} = \frac{log (1 - R_{0} (q - 1))}{log (q)}

OK ich hab mal etwas geraten

deine Formel für

n

lautet:

r . .

. Rate

q

...Zinsfaktor

R_{0}

...Kapital(Barwert)

n = \frac{log (\frac{r}{r - R_{0} (q - 1)})}{log (q)}

r = 50000

q = 1,06

R_{0} = . .

.

PS: Lösung

n = 24.9982 \approx 25

Jahre

Julia25 aktiv_icon

08:09 Uhr, 05.04.2013

Ro=950.000
Richtig?

sigma10 aktiv_icon

20:53 Uhr, 05.04.2013

Setz doch mal ein, dann kannst du dir die Frage selbst beantworten.

n = \frac{log (\frac{50000}{50000 - 950000 \cdot 0,06})}{log (q)} = \frac{log (\frac{50000}{50000 - 57000})}{log (1,06)} = \frac{log (\frac{50000}{- 7000})}{log (1,06)} = \frac{log (- \frac{50}{7})}{log (1,06)}

Beantwortet das deine Frage: Was ist der Logarithmus aus einer negativen Zahl.
Was machst du mit der Erbschaft von

310.852

Julia25 aktiv_icon

18:21 Uhr, 06.04.2013

Die

950.000

gehen nicht ich muss die

310832

nehmen oder?

sigma10 aktiv_icon

18:28 Uhr, 06.04.2013

nein,

wie wäre es mit

950000 - 310852

. Habt ihr die Formel für

n

eigentlich im Unterricht hergeleitet?

Julia25 aktiv_icon

18:35 Uhr, 06.04.2013

Ja einmal die laufzeit vorschüssig und nachschüssig

n =

Lg(50000/50000-639168(1,06-1))/Lg1,06

sigma10 aktiv_icon

13:15 Uhr, 07.04.2013

Nur noch mal zum Verständnis.

950000 = 50000 \cdot \frac{{1,06}^{n} - 1}{{1,06}^{n} \cdot 0,06} + 310852

Du hast auf der linken Seite den Kaufpreis der Halle.
Auf der rechten Seite die Erbschaft und die Abzahlung(nachschüssig) von

50000

.
Alles auf den Zeitpunkt null bezogen.

Jetzt etwas umstellen:

950000 - 310852 = 50000 \cdot \frac{{1,06}^{n} - 1}{{1,06}^{n} \cdot 0,06}

639148 = 50000 \cdot \frac{{1,06}^{n} - 1}{{1,06}^{n} \cdot 0,06}

639148 \cdot 0,06 \cdot {1,06}^{n} = 50000 \cdot ({1,06}^{n} - 1)

639148 \cdot 0,06 \cdot {1,06}^{n} = 50000 \cdot {1,06}^{n} - 50000

639148 \cdot 0,06 \cdot {1,06}^{n} - 50000 \cdot {1,06}^{n} = - 50000

{1,06}^{n} (639148 \cdot 0,06 - 50000) = - 50000

{1,06}^{n} = - \frac{50000}{639148 \cdot 0,06 - 50000}

Noch Logarithmus anwenden. und du kommst auf die Lösung

n \approx 25

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1.06%5En%3D-50000%2F%28639148*0.06-50000%29

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