Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Rotationskörper

Rotationskörper

Universität / Fachhochschule

Tags: 2-dimensionale Volumen, Integral, Polarkoordinaten, Rotationskörper

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
flowerpower1234

flowerpower1234 aktiv_icon

20:18 Uhr, 24.07.2016

Antworten
Hallo ich habe bei folgender Aufgabe ein paar Probleme:

Wir betrachten die beschränkte Menge A, welche durch die Kurve
(x2+y2)32=12528(x2-y2)(x0)
eingeschlossen ist.

In Aufgabenteil a) sollte man die Funktion mit Polarkoordinaten zeichnen.

b) Berechnen Sie den Inhalt (das 2-dimensionale Volumen) von A sowie das Integral

Axydxdy

Bei der Berechnung des Integrals hab ich folgendermaßen angefangen:
Die obere Schranke des 2. Integrals ergibt sich aus Teilaufgabe a)

Axydxdy=02π0(12528)(cos2φ-sin2φ)r3cosφsinφ dr dφ

=02π14(12528(cos2φ-sin2φ))4cosφsinφdφ

Bevor ich jetzt weiter rechne wollte ich fragen, ob mein Ansatz richtig ist und ob es vielleicht einen einfacheren Weg gibt das Integral zu berechnen.

Für Hilfe bin ich dankbar


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

22:15 Uhr, 24.07.2016

Antworten
Um negative Radii zu vermeiden und damit die Bedingung x0 erfüllt ist, sollte φ[-π4;π4] sein.

Beachte fürs Integral die speziellen Summensätze sin(2φ)=... und cos(2φ)=...

P.S.: Warum ist der Titel des Threads "Rotationskörper" ?



Lemnis
flowerpower1234

flowerpower1234 aktiv_icon

18:22 Uhr, 25.07.2016

Antworten
Hi ich hab mir für das Integral noch was überlegt. Wenn man sich die Skizze anguckt, sieht man ja, dass die Kurve symmetrisch zur x-Achse ist. Deshalb müsste das Integral von 0 bis 2π ja 0 sein. Ist diese Überlegung richtig?

Zum Titel: Ich wollte erst eine andere Frage stellen und hab dann wohl vergessen den Titel zu ändern.
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

15:44 Uhr, 26.07.2016

Antworten
Hallo
nein! du integrierst ja nicht 1d die Fläche unter einem Graphen einer Funktion, sonderm den innerhalb einer Kurve in 2d!
Gruß ledum
Antwort
Roman-22

Roman-22

16:37 Uhr, 26.07.2016

Antworten
> Deshalb müsste das Integral von 0 bis 2π ja 0 sein.
Von welchem der beiden Integrale ist hier die Rede? Und warum sollte da eine Variable von 0 bis 2π laufen?

Der Wert eines der beiden geforderten Integrale ist tatsächlich 0.

Ich denke wir sind uns noch einig, dass der Übergang zu Polarkoordinaten über
x=rcosφ und y=rsinφ läuft.

Es soll nur x0 betrachtete werden, also cosφ0, also zunächst φ[-π2;π2]
Die linke Seite deiner Angabe ist sicher immer 0, daher muss es wohl die rechte Seite auch sein. Also muss x2-y20 gelten und somit cos2φ>sin2φ.
Daraus ergibt sich nun der von mir bereits weiter oben angeführte Bereich für φ[-π4;π4]

Du sollst nun die beiden Integrale

Axy dydx=φ1φ2ra(φ)rb(φ)rcosφrsinφr drdφ=...=0

und für die Fläche

A1 dydx=A1 rdrdφ=φ1φ2ra(φ)rb(φ)rdrdφ=12φ1φ2r2(φ)dφ=...=156256272π7,826

R



Frage beantwortet
flowerpower1234

flowerpower1234 aktiv_icon

09:00 Uhr, 30.07.2016

Antworten
ok danke ich hab mir das jetzt alles in Ruhe angeguckt und ich glaube ich hab es jetzt verstanden