Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Schnitt Gerade - Parabel

Schnitt Gerade - Parabel

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

 
Neue Frage stellen Im Forum suchen
Wie bestimmt man die Schnittpunkte zwischen einer Parabel und einer Geraden?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Schnittpunkte bestimmen
Beispiel

Gegeben:

Parabel:   y=x2

Gerade:   y=x


Um die Schnittpunkte zwischen den beiden Funktionen zu bestimmen, müssen folgende Schritte durchgeführt werden:

1) Funktionen gleich setzen

x2=x


2) Gleichung umformen
Alles was auf der rechten Seite steht bringt man auf die linke Seite rüber (man kann auch die linke Seite auf die rechte Seite bringen).

x2=x    |  -x

x2-x=0



3) Gleichung nach x auflösen
Quadratische Gleichungen können z.B. mit der pq - Formel oder mit der Mitternachtsformel gelöst werden. In diesem Beispiel ist es jedoch angebrachter ein "x" auszuklammern. Die quadratische Gleichung bekommt dann folgende Gestalt:

x(x-1)=0

Da ein Produkt nur dann Null wird, wenn einer der Terme gleich Null ist, folgt:

x1=0

x-1=0    x2=1


Somit hat man die x-Koordiante der Schnittpunkte bestimmt.



4) y-Koordinate bestimmen

Um die y-Koordinate der Schnittpunkte zu bestimmen, werden die gefundenen x-Werte in einer der Funktionen eingesetzt (entweder in die Parabel oder in die Gerade).

x1=0   eingesetzt in die Parabel:   y1=02=0

x2=1   eingesetzt in die Parabel:   y2=12=1


Die Schnittpunkte haben also folgende Koordinaten:   S1(0|0) und S2(1|1)


Beispiel

Gegeben:

Parabel:   y=x2+1

Gerade:   y=2x


Um die Schnittpunkte zwischen den beiden Funktionen zu bestimmen, müssen folgende Schritte durchgeführt werden:

1) Funktionen gleich setzen

x2+1=2x


2) Gleichung umformen
Alles was auf der rechten Seite steht bringt man auf die linke Seite rüber (man kann auch die linke Seite auf die rechte Seite bringen).

x2+1=2x    |  -2x

x2-2x+1=0



3) Gleichung nach x auflösen

Die quadratische Gleichung kann mit Hilfe der pq- Formel berechnet werden:

x1,2=22±(22)2-1

x1,2=1±1-1

x1,2=1±0

Die quadratische Gleichung hat nur eine Lösung xS=1



Somit hat man die x-Koordiante des Schnittpunktes bestimmt (hier ist es nur ein Schnittpunkt).



4) y-Koordinate bestimmen

Um die y-Koordinate des Schnittpunktes zu bestimmen, wird der gefundene x-Wert in einer der Funktionen eingesetzt (entweder in die Parabel oder in die Gerade).

xS=1   eingesetzt in die Gerade:   yS=21=2




Der Schnittpunkt hat also folgende Koordinaten:   S(1|2)
Wie hilft Dir dieser Artikel?
 
Diese Erklärung hat mir geholfen
 
Diese Erklärung hat mir teilweise geholfen
 
Diese Erklärung hat mir nicht geholfen
 
Ich habe eine Frage zu diesem Thema
 
 
 
Qmn_partnerlogo_neg_fond_klein_2014