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Schriftliche Division "Dezimalrechnung"

Universität / Fachhochschule

Algebraische Zahlentheorie

Tags: Algebraische Zahlentheorie

ahmedhos aktiv_icon

22:51 Uhr, 19.03.2010

Ich habe ein Beispiel, wo ich nicht weiterkomme, da ich das Grundwissen ziemlich vergessen habe. Ich bitte um Hilfe und Literaturhinweise usw.??
Danke schön.

Habe ich soweit alles richtig gemacht? Was sind die Methoden? Habe leider vieles vergessen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DK2ZA aktiv_icon

19:45 Uhr, 21.03.2010

Schau dir mal die Abbildung an. Falls etwas unklar ist - einfach fragen!

GRUSS, DK2ZA

ahmedhos aktiv_icon

11:51 Uhr, 22.03.2010

Ok, danke für die Antwort. Ein bisschen Erklärung wäre nicht schlecht :-D)
Also: 2 Fragen:
Wann genau kommt die Komma im Ergebnis?
bei

96 - 96 = 0

hat man im Ergebnis 0 geschrieben, wieso? Ich hätte einfach die Zahlen "78" runtergezogen und im Ergebnis 3 geschrieben, also ohne die null weitergemacht.
Wenn du mir mit der Theorie und dem Algorithmus zur schriftlichen Division beleuchten würdest, wäre ich dir extrem dankbar! :-D)

CKims aktiv_icon

14:37 Uhr, 22.03.2010

siehe bild...

lg

DK2ZA aktiv_icon

14:42 Uhr, 22.03.2010

Wenn du die erste Ziffer rechts vom Komma (hier die

5)

herunterziehst, setzt du im Ergebnis das Komma.

96 - 96

ist 0 und das wird geschrieben, ebenso wie bei

78 - 72

die 6 geschrieben wird.

Es wird immer nur eine

(!)

Ziffer heruntergezogen (hier ist das zuerst die

7)

.
Dann wird im Ergebnis geschrieben, wie oft der Divisor in die so entstandene Zahl passt. Hier geht

24

nicht in die

7,

also gibt das im Ergebnis eine 0.

Dann wird wieder eine Ziffer heruntergezogen (diesmal die

8)

und es geht ganz normal weiter.

Wenn das Ergebnis mehrere aufeinander folgende Nullen enthält muss man aufpassen.

Ich hänge noch ein Beispiel an.

GRUSS, DK2ZA

ahmedhos aktiv_icon

16:42 Uhr, 22.03.2010

Danke schön DK2ZA und Moklok. Das hilft auf jeden Fall weiter. Ich hätte aber noch mehr Fragen dazu.
Zuerstmal ist meine Vorgehensweise so richtig? ("Skizze")

Jetzt wenn ich bei jedem Schritt eine Ziffer runterziehe, wobei ich von links nach rechts die Ziffern runterziehen soll, wie geht die Multiplikation mit dem Nenner genauer. Ich meine, das Ergebnis der Multiplikation ("Nenner mal Ergebnis") schreibe ich unter dem Zähler.

Wenn ich dieses Ergebnis unter dem Zähler schreibe, was ist da genau zu beachten? Ich hoffe du verstehst, was ich meine.

Nochmals danke.

Gruß
Ahmed

DK2ZA aktiv_icon

18:37 Uhr, 22.03.2010

Ist schon ganz ok (Abbildung).

Bezeichnungen:

Dividend : Divisor = Wert des Quotienten (Ergebnis)

Wenn du eine Ziffer heruntergezogen hast und der Divisor ist immer noch größer, dann schreibst du eine 0 ins Ergebnis und ziehst noch eine Ziffer runter. Das machst du so lange, bis der aktuelle Dividend größer oder gleich dem Divisor ist.

Der Divisor ist dann

1 . .

. 9 mal im Dividenden enthalten. Du schreibst diese Ziffer ins Ergebnis, multiplizierst sie mit dem Divisor und ziehst dieses Produkt vom aktuellen Dividenden ab.

GRUSS, DK2ZA

ahmedhos aktiv_icon

13:29 Uhr, 23.03.2010

Hallo DK2ZA,

("Wenn du eine Ziffer heruntergezogen hast und der Divisor ist immer noch größer, dann schreibst du eine 0 ins Ergebnis und ziehst noch eine Ziffer runter. Das machst du so lange, bis der aktuelle Dividend größer oder gleich dem Divisor ist.")

1.Frage:
Was wenn keine Ziffer mehr übrig sind? (Beispiel in der Skizze)

2.Frage:
kommt später :-)

arrow30

13:36 Uhr, 23.03.2010

moin,
es gibt genügend Nullen (eine Null rechts von der Komma ändert nichts an der Zahl

\to 3,0000 = 3)

ahmedhos aktiv_icon

14:06 Uhr, 23.03.2010

Meinst du

567,3200000000000000000000000000000000000000000000000

? :-D)

Ich muß jetzt los, die 2.Frage schreibe ich heute noch, falls jemand Interesse hat :-)

arrow30

14:08 Uhr, 23.03.2010

so viel sind aber nicht nötig da die Zahl periodisch ist ...mach einige Schritte und wirst du merken dass, das gleiche sich wiederholt

. .

ahmedhos aktiv_icon

09:58 Uhr, 24.03.2010

Hat gestern aus Zeitmangel nicht geklappt die 2. Frage zu posten.
Also, jetzt, daß ich die Division einigermaßen im Griff gekriegt habe, möchte ich die Multiplikation mit Dezimalzahlen lernen. Ohne Komma funktioniert es wunderbar, aber mit Kommazahlen weiß ich nicht, was die Regeln sind.

Ich weiß, daß die Ergebnisse

5176,80

und

5297,5920

sind, aber ich möchte trotzdem wissen, wie bei der Division, wann das Kommazeichen während der Multiplikation platziert wird.

Nochmals danke für die Hilfe.

DK2ZA aktiv_icon

11:28 Uhr, 24.03.2010

345,12 \cdot 15,35 =

= \frac{34512}{100} \cdot \frac{1535}{100} =

= \frac{34512 \cdot 1535}{100 \cdot 100} =

= \frac{52975920}{10000} =

= 5297,592

GRUSS, DK2ZA

natsu

11:47 Uhr, 24.03.2010

Habe leider kein Bild zum posten versuche es aber mal so zu erklären.

Bsp

456,78 \cdot 123,45

- - - - - - - - - - - - - - - -

Man multipliziert alle Ziffern einzeln miteinader und schreibt diese wie folgt

456,78 \cdot 123,45

- - - - - - - - - - - - - - - - -

- - 45678 \to (

zahl entsteht durch

1 \cdot 8 \to 8

geschrieben

; 1 \cdot 7 \to 7

geschrieben usw. Dabei sollte die 8 unter der Zahl 1 sein, die 7 unter dem

\cdot

die 6 unter der nächsten

8,

die 5 unter der 7 usw.)

- - - 91356 \to (

Zahl entstecht durch

2 \cdot 8 \to 16,

man schreibt 6 und merkt sich die

1, 2 \cdot 7 \to 14 +

die gemerkte

1 = 15,

man schreibt die 5 und merkt sich wieder eine

1, 2 \cdot 6 \to 12

+die gemerkt Zehnerstelle von der letzen Zahl

= 13

usw. Dabei sollte die 6 unter der 2 stehen, die 5 unter der

1,

die 3 unter dem

\cdot

usw.

Das macht man nun für jede Zahl. Am ende hat man folgenden Block (leere Stellen habe ich durch 0 ergänzt

45678

091356

0137034

00182712

000228390

Diese Zahlen adiert man nun miteinander, wichtig ist, das man die Stellen, die durch das einrücken geschaffen werden respecktiert

Man erhällt dann

563894910

Dann kann man die "Kommastellen" abzählen. Zahl 1 hatte

2,

Zahl2 hatte

2 = 4

Kommastellen. Man zählt von hinten ab

56389, 4910

Das ist das Ergebnis dann.

ahmedhos aktiv_icon

11:29 Uhr, 25.03.2010

Danke für die Antworten ..
zwei Fragen:

1-Wie funktioniert die plus/minus-Rechnung mit Dezimalzahlen?

2 -

Wieso wird bei der multiplikation der Dezimalzahlen mit

10^{n}

die komma n-mal nach rechts verschoben? Und bei der Division n-mal nach links? Man kanns sich mit der Addition erklären, aber da sind wir bei der 1.Frage wieder. Gibts noch clevere alternativen, damit man sich dieses Sachverhalt erklären kann?

Nochmals vielen Dank

Gruß
Ahmed

natsu

11:40 Uhr, 25.03.2010

Das plus und Minus von Dezimalzahlen ist recht einfach. Man muss nur darauf achten, das alle Kommata untereinander stehten

Bsp:

1323,67

+ 002,56

+ 234,2

- - - - - - - - - - -

1560,43

Die Stelle des Kommas ändert sich dabei nicht.

DK2ZA aktiv_icon

16:40 Uhr, 25.03.2010

Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem,

d . h

. jede Stelle hat einen bestimmten Wert.

Beispiel:

23456

Ganz rechts ist der Stellenwert 1 (Einerstelle). Wir haben also

6 \cdot 1 = 6

Links davon ist der Stellenwert

10

mal so groß (deshalb Dezimalsystem), also

10

.
Wir haben also

5 \cdot 10 = 50

.

Links davon ist der Stellenwert

10

mal so groß, also

100

.
Wir haben also

4 \cdot 100 = 400

.

Links davon ist der Stellenwert

10

mal so groß, also

1000

.
Wir haben also

3 \cdot 1000 = 3000

.

Links davon ist der Stellenwert

10

mal so groß, also

10000

.
Wir haben also

2 \cdot 10000 = 20000

.

Alles zusammen ergibt

20000 + 3000 + 400 + 50 + 6 = 23456

.

Nach links können die Stellenwerte beliebig groß werden, so dass man beliebig große ganze Zahlen darstellen kann.

Damit auch Bruchteile eines Ganzen geschrieben werden können, hat man die Folge der Stellenwerte nach rechts fortgesetzt: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel

. .

. usw.
Man kann dann auch beliebig kleine Zahlen darstellen.

Nun braucht man noch eine Markierung, da man sonst nicht mehr wüsste, welche Stelle welchen Wert hat. Dazu hat man das Dezimalkomma eingeführt. Es steht zwischen der Einerstelle und der Zehntelstelle.

Beispiel:

23456,789

Die 6 steht wie oben auf der Einerstelle. Die 7 bedeutet sieben Zehntel

(\frac{7}{10})

.
Die 8 steht für

\frac{8}{100}

und die 9 für

\frac{9}{1000}

.

Alles zusammen ergibt

20000 + 3000 + 400 + 50 + 6 + \frac{7}{10} + \frac{8}{100} + \frac{9}{1000} = 23456,789

Wenn man nun das Komma um eine Stelle nach rechts verschiebt, erhält jede Stelle den zehnfachen Wert und die Zahl wird zehnmal so groß.

234567,89 = 200000 + 30000 + 4000 + 500 + 60 + 7 + \frac{8}{10} + \frac{9}{100}

Also ist

23456,789 \cdot 10 = 234567,89

Wenn man das Komma um eine Stelle nach links verschiebt, erhält jede Stelle ein Zehntel ihres bisherigen Wertes und die Zahl wird

\frac{1}{10}

so groß (durch

10

geteilt).

2345,6789 = 2000 + 300 + 40 + 5 + \frac{6}{10} + \frac{7}{100} + \frac{8}{1000} + \frac{9}{10000}

Also ist

23456,789 \cdot \frac{1}{10} = \frac{23456,789}{10} = 2345,6789

GRUSS, DK2ZA

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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