Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Seiten oder Winkel im allg. Dreieck mit Kosinussatz

Seiten oder Winkel im allg. Dreieck mit Kosinussatz

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
Neue Frage stellen Im Forum suchen
Wie ermittelt man Seiten oder Winkel eines Dreiecks mit dem Kosinussatz?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Additionstheoreme
Im Folgenden werden die Seiten eines Dreiecks mit a,b und c bezeichnet, sowie die entsprechenden Maßen α,β und γ der gegenüber liegenden Winkel.

Gegeben: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel
Gesucht sind die restlichen Seiten und Winkel des Dreiecks.

Mit dem Kosinussazt kann man die dritte Seite des Dreiecks ermitteln.
Für die anderen Winkel des Dreiecks ist der Sinussatz notwendig.


Beispiel

Gegeben: a=5 cm b=4 cm, γ= 60°

Kosinussatz anwenden:

c2=a2+b2+2abcosγ=25+16+40cos(60)=61

c=617,81 cm

Für den Winkel α und β wendet man den Sinussatz an:

asinα=bsinβ=csinγ


Gegeben: alle Seiten eines Dreiecks
Gesucht: alle Winkel

Durch eine Umstellung der Formel für den Kosinussatz kann man jeden Winkel in einem Dreieck berechen.


Beispiel

Gegeben: a=5 cm, b=3 cm c=6 cm

Formel für Kosinussatz umstellen:

a2=b2+c2-2bccosα

cosα=b2+c2-a22bc

Werte einsetzen:

cosα=9+36-2536=0,555

α=cos-1(0,555)= 56,25°

Da man jetzt 2 Seiten und einen Winkel kennt, kann man z.B. β mit dem Sinussatz ermitteln:

asinα=bsinβ

sinβ=basinα=350,83=0,498

β=sin-1(0,498)= 29,87°

Der Winkel γ lässt sich jetzt leicht ausrechnen:

α+β+γ= 180°

γ= 180° -(α+β)= 180° - (56,25° + 29,87°) = 93,88°




Wie hilft Dir dieser Artikel?
 
Diese Erklärung hat mir geholfen
 
Diese Erklärung hat mir teilweise geholfen
 
Diese Erklärung hat mir nicht geholfen
 
Ich habe eine Frage zu diesem Thema
 
 
 
Qmn_partnerlogo_neg_fond_klein_2014