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Spurgerade bestimmen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: eben, Normalenform, Spurgerade

 
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Keira

Keira

22:08 Uhr, 05.09.2010

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Ich schon wieder :-)
Wir sollen die Spurgeraden der Ebene E:x=(6-3-1)+a(230)+b(20-1) berechnen. (Diese Ebene ist auch in Normalenform gegeben: e:n=-3x1+2x2-6x3=-18)
Das sind ja die Geraden, an denen die Ebene die x-,y- und z-Koordinatenebenen schneidet.
Muss ich jetzt meine Normalenform nach x1,x2,x3 umstellen und diese gleichsetzten?

Macht für mich gerade alles keinen Sinn...
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Mathe-Steve

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22:13 Uhr, 05.09.2010

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Hallo

berechne zuerst die Spurpunkte, also die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

Dazu setzt Du in der Koordinatenform der Ebene jeweils zwei Koordinaten gleich 0 und rechnest die dritte aus.

Mit den erhaltenen drei Punkten stellst Du drei Geradengleichungen auf.

Jeweils eine durch zwei der drei Punkte.

Fertig.

Gruß

Stephan

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BjBot

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22:16 Uhr, 05.09.2010

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Oder du nimmst deinen eigenen Ansatz und schneidest die Ebene E jeweils mit den Koordinatenebenen, also mit x1=0,x2=0 und x3=0
Damit kriegst du deine Geraden auch im Nu.
Keira

Keira

22:18 Uhr, 05.09.2010

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Die Punkte hatte ich schon berechnet:
S1=16
s2=-19
s3=13
Ich verstehe allerdings noch nicht ganz, ob ich jetzt z.b. S1 für x1 und S2 für x2 einsetze und dann x3 ausrechne... usw ?
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Mathe-Steve

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22:20 Uhr, 05.09.2010

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Bitte noch einmal nacharbeiten.

x2=x3=0 führt auf -3x1=-18 und das auf x1=6.

S1(6|0|0)

usw.

Aus je zwei dieser Punkte machst Du dann eine Gerade.

Keira

Keira

22:27 Uhr, 05.09.2010

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Also entweder liegt es daran, dass es Sonntagabend ist oder ich bin zu doof dafür...

BjBot- wenn ich dann 0=3x1+2x2-6x3=-18 setze, mach ich dass dann wie beim LGs? Das ginge doch eigentlich auch gar nicht... vorallem muss es doch einen unterschied geben, wenn ich E mit x1=0,x2=0 und x3=0 setze?!

Mathe-Steve -
Ich bin auf meine Spurpunkte ganz anders gekommen, und zwar indem ich e:n=-3x1+2x2-6x3=-18 durch -18 geteilt habe was dann ja doch S1=16 machen würde??

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Mathe-Steve

Mathe-Steve aktiv_icon

22:36 Uhr, 05.09.2010

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Nein, wenn Du durch -18 teilst steht doch 1/6x1-1/9x2+1/3x3=1 da.

mit x2=x3=0 folgt 1/6x1=1, also x1=6 und nicht 1/6.

Und S1 ist ein Punkt, der muss drei Koordinaten haben und nicht nur eine.

Wenn Du BjBots Tipp nimmst, dann erhälts Du mit z.B. x1=0:

2x2-6x3=-18.

Wähle jetzt z.B. x2=3 und ermittle daraus x3=4.

Dann hast Du einen Punkt einer der Geraden S(0|3|4).

Wähle noch ein anderes x2=-6 und berechne x3=1.

Dann hast Du den zweiten Punkt T(0|-6|1).

Daraus die Gerade x=s + r*(t-s).

Wiederhole das Ganze für die anderen Koordinatenebenen.

Nichts für ungut, aber mir erscheint das dann doch langwieriger.

Keira

Keira

22:47 Uhr, 05.09.2010

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Ok, das hab ich übersehen.
Also folgt
s1=(6,0,0)
s2=(0,-9,0)
s3=(0,0,3)
wenn ich also jetzt eine Gerade daraus bilde so ergibt sich:x= (600)+r(0-90)
stimmts?
Antwort
Mathe-Steve

Mathe-Steve aktiv_icon

22:49 Uhr, 05.09.2010

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Nein, ganz so einfach dann doch nicht.

Die Gerade durch S1 und S2 ist x=s1+r*(s2-s1).

Vorne steht doch der Ortsvektor eines Punktes der Geraden und hinten beim Parameter steht ein Richtungsvektor, also die Verbindung zwischen zwei Punkten der Geraden, eben s2-s1.

x = ( 6 0 0 ) + r ( 6 9 0 )

Frage beantwortet
Keira

Keira

22:55 Uhr, 05.09.2010

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Verstehe!
Das nächste Mal mach ich das glaub ich lieber früher, das ist ja eigentlich wirklich Grundwissen.

Vielen Dank für deine Geduld mit mir und die ausführliche Erklärung!
Antwort
BjBot

BjBot aktiv_icon

23:46 Uhr, 05.09.2010

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x1=0+0x3

x2=-9+3x3

x3=0+1x3

Ich sehe nicht was daran langwierig sein soll, man kann die Spurgerade hier direkt ablesen.
Antwort
Mathe-Steve

Mathe-Steve aktiv_icon

23:56 Uhr, 05.09.2010

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Und wie hängen diese drei Gleichungen mit deinem früheren Posting zusammen?

Antwort
BjBot

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00:03 Uhr, 06.09.2010

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Das ist das Beispiel für den Schnitt mit der x2-x3 -Ebene, also von E mit x1=0
Setzt man x1=0 In E ein ergibt sich Gleichung 2
Gleichung 3 ist einfach nur eine wahre Aussage für x3
Und damit steht die Gerade direkt mundgerecht da.
Man hätte es auch noch kürzer aufschreiben können, aber ich habe es mal ausführlicher aufgeschrieben.
Antwort
Mathe-Steve

Mathe-Steve aktiv_icon

00:08 Uhr, 06.09.2010

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Nicht ganz naheliegend, aber nett.

 
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