Standard und Elematarmatrizen

Hey!
Hab da eine Übung, die ich nicht so recht schaffe, weil ich das mit den Standard- und Elementarmatrizen nicht so ganz verstanden habe.

Die erste Frage ist: Wie viele Elementarmatrizen gibt es in ${\displaystyle {\left({\mathbb{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2\right)}^{3\times 3}}$ ?

Ich denk mal die Antwort ist 14, aber so sicher bin ich mir da nicht.

Und der andere Teil der Aufgabe lautet:

Es seien m,n positive ganze Zahlen, i,j,k,l ganze Zahlen mit 1<i,k<m und 1<j,l<n und A eine mxn-Matrix mit rationalen Koeffizienten. Berechne ${\displaystyle {\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*{\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ wobei Eik und Ejl Standardmatrizen sind.

Ich weiß zwar wie die Definition der Standardmatirzen lautet, hab aber asolut keinen Plan wie man das jetzt ausrechnen könnte. Hab auch versucht mir das mit einem konkreten Beispiel vorzustellen, hat auch nicht so wirklich funktioniert...

Ich hoffe mir kann jemand helfen.

Danke im Voraus!

Hannah