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Starkes Gesetz der großen Zahlen

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Erwartungswert, Zufallsvariablen

 
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Veysel

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20:31 Uhr, 24.02.2017

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Hallo alle zusammen,

könnte mit jemand sagen wie ich begründen kann, dass

1Nnk=0Nn-1(Tk+1-Tk)

gegen den Erwartungswert einer exponential Verteilung konvergiert?
Ti sind Eintrittszeitpunkte eines Poisson Prozesses und Nn ist die Anzahl der Ereignisse. Somit ist klar, dass Nn für n f.s. gilt.
Mein Problem ist nur, dass Nn eine Zufallsvariable ist und somit die Situation eben eine leicht abgeänderte im Vergleich zu starken Gesetz der großen Zahlen.

Kennt jemand einen Satz für so etwas? Eventuell eine Verallgemeinerung des SGdGZ.

Wäre sehr dankbar für etwaige Tipps/Hilfestellungen.


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