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Steckbriefaufgaben Kurvendiskussion Rückwärts

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Kurvendiskussion, rückwärts, Steckbriefaufgaben

SnoopyPepsi aktiv_icon

16:40 Uhr, 10.11.2014

Hallo,
wir haben letzte Woche mit einem neuen Mathe Thema begonne und zwar der Kurvendiskussion rückwärts oder auch Steckbriefaufgaben. Deshalb möchte ich mich auf die morgige Stunde und die Hü am Mittwoch gut vorbereiten sein.

Also im Moment verstehe ich nur Bahnhof und weiß nicht wie ich vorgehen soll. An dieser Aufgabe bin ich gerade dran:

Ganzrationale Funktion vierten grades verläuft durch den Punkt

P (- \frac{2}{- 4})

und besitzt im Ursprung des Koordinatensysthems ein relatives minimum. Die Steigung der Tangente an der Nullstelle

x = - 1

beträgt 3

Ich habe jetzt die Grundform aufgstellt und die erste und zweite Ableitung

f (x) =

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f

(x) = 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x + d

f

(x)=12ax^2+6bx+c

Wie gehe ich weiter vor ?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

17:31 Uhr, 10.11.2014

Schrittweises Übersetzen des gegebenen Steckbriefs

Ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt

P (- 2 | - 4) :

f (x) = a \cdot x^{4} + b \cdot x^{3} + c \cdot x^{2} + d \cdot x + e

f (- 2) = a \cdot {(- 2)}^{4} + b \cdot {(- 2)}^{3} + c \cdot {(- 2)}^{2} + d \cdot (- 2) + e

A) a \cdot {(- 2)}^{4} + b \cdot {(- 2)}^{3} + c \cdot {(- 2)}^{2} + d \cdot (- 2) + e = - 4

und besitzt im Ursprung des Koordinatensysthems :

f (0) = a \cdot 0^{4} + b \cdot 0^{3} + c \cdot 0^{2} + d \cdot 0 + e

B) a \cdot 0^{4} + b \cdot 0^{3} + c \cdot 0^{2} + d \cdot 0 + e = 0

ein relatives Minimum: heißt Tangente mit der Steigung

m = 0

f

(x) = 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x + d

f

´(

0) = 4 a \cdot 0^{3} + 3 b \cdot 0^{2} + 2 c \cdot 0 + d

C) 4 a \cdot 0^{3} + 3 b \cdot 0^{2} + 2 c \cdot 0 + d = 0

Die Steigung der Tangente an der Nullstelle x=−1

f (- 1) = a \cdot {(- 1)}^{4} + b \cdot {(- 1)}^{3} + c \cdot {(- 1)}^{2} + d \cdot (- 1) + e

D) a \cdot {(- 1)}^{4} + b \cdot {(- 1)}^{3} + c \cdot {(- 1)}^{2} + d \cdot (- 1) + e = 0

Steigung an der Nullstelle

m = 3

f

(- 1) = 4 a \cdot {(- 1)}^{3} + 3 b \cdot {(- 1)}^{2} + 2 c \cdot (- 1) + d

E) 4 a \cdot {(- 1)}^{3} + 3 b \cdot {(- 1)}^{2} + 2 c \cdot (- 1) + d = 3

Ich hoffe, keine Fehler drin zu haben.

mfG
Atlantik

SnoopyPepsi aktiv_icon

18:03 Uhr, 10.11.2014

danke dass hat mir viel geholfen.
ich habe jetzt herausgefunden dass

d = 0

und

e = 0

ist
wie gehe ich vor um

a, b, c

zu rechnen???

rechne ich die funktion

f (- 2)

-die funktion

f (- 1)

Atlantik aktiv_icon

18:20 Uhr, 10.11.2014

d = 0

und

e = 0

kannst du nun in alle Gleichungen schon mal einsetzen. Somit hast du dann noch 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten zu lösen.

A) a \cdot {(- 2)}^{4} + b \cdot {(- 2)}^{3} + c \cdot {(- 2)}^{2} + d \cdot (- 2) + e = - 4

D) a \cdot {(- 1)}^{4} + b \cdot {(- 1)}^{3} + c \cdot {(- 1)}^{2} + d \cdot (- 1) + e = 0

E) 4 a \cdot {(- 1)}^{3} + 3 b \cdot {(- 1)}^{2} + 2 c \cdot (- 1) + d = 3

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .

A 1) a \cdot {(- 2)}^{4} + b \cdot {(- 2)}^{3} + c \cdot {(- 2)}^{2} = - 4

D 1) a \cdot {(- 1)}^{4} + b \cdot {(- 1)}^{3} + c \cdot {(- 1)}^{2} = 0

E) 4 a \cdot {(- 1)}^{3} + 3 b \cdot {(- 1)}^{2} + 2 c \cdot (- 1) = 3

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

A 1) 16 a - 8 b + 4 c = - 4

D 1) a - b + c = 0

E 1) - 4 a + 3 b - 2 c = 3

... ... ... ... ... ... ... .

A 1) 4 a - 2 b + c = - 1

D 1) a - b + c = 0

E 1) - 4 a + 3 b - 2 c = 3

... ... ... ... ... ... ... .

A 1 - D 1 :

Daraus a und

b

bestimmen und in

E 1)

einsetzen, ergibt

c

.

mfG

Atlantik

Stephan4

19:41 Uhr, 10.11.2014

f (- 2) = - 4

f (- 1) = 0

f' (- 1) = 3

f' (0) = 0

f (0) = 0

ergibt

f (x) = 2 x^{4} + 7 x^{3} + 5 x^{2}

Und wenn Du es ausgerechnet hast, kannst Du Dein Ergebnis hier:

http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

überprüfen.

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