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Stetigkeit von Funktionen und Nullstellen
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Nullstellen, Stetigkeit
 
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Guten Abend an alle, ich habe zwei Aufgaben, bei denen ich nicht weiß, wie ich sie lösen soll. Die Aufgaben habe ich als Fotos angefügt. Bei der ersten Funktion soll gezeigt werden, dass diese auf ganz stetig ist und ihre Nullstellen berechnen. Bei den beiden Funktionen und muss untersucht werden, ob diese im Nullpunkt stetig fortsetzbar sind. Ich habe zu beiden Aufgaben keinen Ansatz und auch Übungs- und Lehrbücher waren nicht hilfreich. Es wäre toll, wenn jemand dafür einen vollständigen Lösungsweg weiß, am liebsten mit kurzen Erklärungen, ich will es ja selbst auch nachvollziehen können :-) Danke euch im Voraus!   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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Da hilfts doch schon mal, den links und rechtsseitigen Grenzwert zu ermitteln. Haste das gemacht ? und bei dem zweiten Bild muss man mal überlegen, wie sich die Divison durch Null in diesem speziellen Fall auswirkt. Ausserdem mit welcher Steigung die kritische Stelle von den beiden Seiten her angefahren wird. |
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Okay, das sagt mir was. Also lasse ich gegen Null laufen und berechne die Grenzwerte. Ich habe das jetzt bisher nur bei Funktionen gemacht, die nicht eine "x und >" Fallunterscheidung hatten und deshalb weiß ich hier jetzt nicht, wie das funktionieren soll . Beim zweiten würde ich sagen, dass die Funktionen für nicht definiert sind, und damit folglich keine Nullstellen haben . Ist das richtig? Brauche ich für die Steigung dann Ableitungen? Schon die (gemeinsame) Lösung wenigstens einer Aufgabe würde mir helfen, im besten Fall bis heute Mittag unter Zeitdruck ist das immer blöd, ich weiß, handschriftliche Abgabe ist auch eigentlich erst bis Mittwoch. Jedoch bin ich durch eine unglückliche Verkettung familiärer Umstände kurzfristig ab heute Mittag nicht mehr in der Region meiner Uni, muss es also schon heute abgeben . Deshalb Danke für jede Hilfe im Voraus! |
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Eigentlich ist das ja schlichte Oberstufenmathematik, von daher sollte eine Studentin damit fertigwerden. Wenn du mit den Abstand zu 1 bezeichnest, dann ist die Stelle, an welcher der linksseitige Wert genommen wird. wäre dann die rechtsseitige Stelle. Also musst du und betrachten. Wenn dir der Ausdruck links merkwürdig erscheint, forme um. Beide Grenzwerte ergeben 4. Damit ist die Stetigkeit bewiesen. Bei der zweiten Aufgabe kannst du im Prinzip ähnlich vorgehen. Für alle negativen ist der Funktionswert bei der ersten Funktion immer für alle positiven . Das gibt für einen endlichen Sprung. Die zweite dagegen hat für alle negativen den Wert für alle positiven den Wert . Damit ist für beide Seiten. |
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