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Subbasis einer Topologie (euklidische Metrik)

Universität / Fachhochschule

Tags: Metrik, Topologie

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08:00 Uhr, 23.06.2015

Sei M eine endliche Teilmenge von

ℝ

. Man zeige, dass

{(- \infty, q) : q \in M}

eine Subbasis der von der Euklidischen Metrik erzeugten Topologie (Euklidischen Topologie) ist.

Meine Idee wäre:

Wähle

a_{i} \geq x, b_{i} \leq x

\Rightarrow x \in (- \infty, a_{i}) := A_{i}

x \in (b_{i}, \infty) = : B_{i}

\Rightarrow x \in ⋂_{i} {A_{i} \cup B_{i}}

a_{n} = x + ε, b_{n} = x - ε

\Rightarrow ⋂_{i = 1}^{n} {A_{i} \cap B_{i}} \subseteq U_{ε} (x)

Reicht das schon/ist es richtig? Kann ich noch irgendetwas ergänzen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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