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Substitutionsformel

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Gleichheit, Integration, Substitution, Substitutionsregel

 
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Kplaster

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18:56 Uhr, 30.08.2016

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Guten Abend,

Ich weiß, dass folgende Gleichung für ein uH1(Ω) erfüllt ist:
B1aijDiuDjϕ=B1fϕϕH01(B1),\ϕ0.
Ich will zeigen, dass dann auch gilt:
B1a~ijDiu~Djϕ=B1f~ϕϕH01(B1),ϕ0, wobei a~ij(y)=aij(Ry),u~(y)=u(Ry),f~(y)=R2f(Ry) mit R1.
Ich bin mir nicht sicher ob man mit der Substitutionsformel arbeiten soll. Andererseits sehe ich keine andere Möglichkeit. Aber falls die Substitutionsoformel an der Stelle richtig ist: Wie funktioniert das mit den Ableitungen und der Testfunktion ϕ?

Viel Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

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11:46 Uhr, 31.08.2016

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Hallo,

wenn es mit der SubstitutinsRegel geht, müsste dann nicht bei der zweiten Formel ein anderer Integrationsbereich statt B1 stehen?

Gruß pwm
Kplaster

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14:16 Uhr, 31.08.2016

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Hallo,

okay nehmen wir an, dass die obere Gleichung für alle R1 erfüllt ist.
Ich verstehe nicht wie daraus die zweite Gleichung folgt. Wieso muss das f mit R2 multipliziert werden?

Viele Grüße
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pwmeyer

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17:19 Uhr, 31.08.2016

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Hallo,

na ja, ganz komme ich damit auch nicht klar, aber:

Substitution x=Ry:Diu(x)[Diu](Ry) etc.

Das bringt eine Funktionaldeterminante Rn, die auf beiden Seiten auftaucht, sich also wegkürzt.

Umformung. v(y):=u(Ry) (ich weiß gerade nicht wie die Tilde geht), damit:

Div(y)=R[Diu](Ry)

Das bringt Dir einen Faktor R. Mach man dasselbe für φ, bekommt man den zweiten Faktor R.

Wie gesagt, müsssten aber auch die Integrationsbereiche verändert werden ....

Gruß pwm
Kplaster

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17:45 Uhr, 31.08.2016

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Okay, bei dem u war ich auch schon so weit. Der Trick ist dann also einfach, dass man anstatt Djϕ(y) einfach eine Umformung macht mit ϕ(y)=ψ(Ry) und damit gilt dann:
B1(0)aij(Ry)[Diu](Ry)[Djψ](Ry)R2=R2-nBR(0)aij(y)Diu(y)Djψ(y) Da setz ich dann die Voraussetzung ein und mach das mit dem ψ wieder rückgängig und bin fertig.
So müsste es gehen oder?

Viele Grüße
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