Hallo Martina,
es gilt der Satz:
Sind g und g1 zwei beliebige Geraden einer Ebene, so gibt es zwei Symmetrieachsen (a1 und a2), die g und g1 zugeordnet sind.
Die Winkelhalbierenden der beiden Winkel (alpha und beta), die die Geraden einschließen, sind die Symmetrieachsen.
Beweis:
Angenommen die Winkelhalbierende (zu alpha) a1 wäre keine Symmetrieachse zu g und g1, dann würde bei einer Umwendung (Spiegelung) um a1 g nicht nicht auf g1 fallen, und es müsste alpha1 ungleich alpha2 sein.
Welchen Winkel bilden die beiden Symmetrieachsen?
alpha1 gleich alpha2 (alpha/2) und beta1 gleich beta2 (beta/2). Desweiteren sind alpha1 und beta2 Nebenwinkel und die Summe von alpha1 und beta2 ist gleich dem Winkel, den die Symmetrieachsen einschließen.
In diesem Beispiel: 53°/2 + (180°-53°)/2 = 90°
Grüße
Lambert
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