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Tangentengleichung zur Funktion

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Tangentengleichung

nanni2203 aktiv_icon

10:59 Uhr, 29.07.2014

Bestimme eine quadratische Funktion , die bei 3 die x-achse schneidet und an der stelle 1 eine Extremstelle besitzt. die gleichung der Tangente im punkt

(\frac{3}{0})

lautet:

4 x - y + 12 = 0

wie komme ich zu meinen ergebnis? stehe voll am schlauch?
bite um antworten

danke
lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Tangente / Steigung

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11:07 Uhr, 29.07.2014

f (x) = a x^{2} + b x + c

f (3) = 0

f' (1) = 0

Tangente:

4 x - y + 12 = 0 - - \to y = 4 x + 12 - - \to

Die Tangente hat die Steigung 4

- - \to f' (3) = 4

Damit hast du die notwendigen 3 Gleichungen, um

a, b

und

c

zu bestimmen.

funke_61 aktiv_icon

11:54 Uhr, 29.07.2014

Kann es sein, dass Du Dich bei der Tangentengleichung geirrt hast?
Die Tangente

4 x - y + 12 = 0

bzw.

y = 4 x + 12

geht nicht durch den Punkt

(3 | 0)

sondern durch den Punkt

(- 3 | 0)

Dieser Punkt

(- 3 | 0)

kann aber wegen Symmetrie kein Punkt der Quadratischen Funktion sein

. .

.

Oder kann es sein, dass es heisst:
"Bestimme eine quadratische Funktion, die bei

- 3

die x-Achse schneidet und an der Stelle 1 eine Extremstelle besitzt."
?

Atlantik aktiv_icon

14:13 Uhr, 29.07.2014

f (x)

bei

x = - 3

eine Nullstelle hat, so hat sie auch wegen der Extremstelle bei

x = 1

eine weitere Nullstelle bei

x = 4

. Somit kannst du mit der Nullstellenform der Parabel

f_{a} (x) = a \cdot (x - x_{N_{1}}) \cdot (x - x_{N_{2}})

arbeiten. Über die Tangentensteigung der Geraden findest du

a

.

mfG

Atlantik

Z e i c h n u n g :

funke_61 aktiv_icon

14:29 Uhr, 29.07.2014

@Atlantik:
Wegen Achsensymmetrie der quadratischen Funktion zur gegebenen Extremstelle (bzw. zur senkrechten Gerade

x = 1)

sollte für den Fall, dass eine Nullstelle der Parabel bei

x_{1} = - 3

liegt, die andere Nullstelle bei

x_{2} = + 5

(und nicht wie in Deiner Grafik bei

+ 4)

sein.
(Vorsicht: Die Annahme dass der gemeinsame Punkt von gesuchter Funktion und Tangente bei

(- 3 | 0)

liegt ist nur eine Möglichkeit um die Widersprüche der ursprünglichen Aufgabenstellung aufzulösen)

Korrekte Lösung in diesem Falle wäre:

f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{15}{2}

(mit ursprünglich gegebener Tangente

4 x - y + 12 = 0

bzw.

y = 4 x + 12)

;-)

@nanni
Es gibt aber zB. auch die Möglichkeit, dass die Tangentengleichung

- 4 x - y + 12 = 0

bzw.

y = - 4 x + 12

wäre. Also die Tangentensteigung

m

nicht 4 sondern

- 4

ist.
In diesem Fall wäre tatsächlich der Punkt

(3 | 0)

gemeinsamer Punkt der gesuchten Funktion und der hier angenommenen Tangente (mit Steigung

m = - 4)

.
Die gesuchte Funktion hätte in diesem Fall ganzzahlige Parameter, nämlich:

f (x) = - x^{2} + 2 x + 3

;-)

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15:07 Uhr, 29.07.2014

Jetzt bin ich echt auf nannis Antwort gespannt, damit die Spekulationsblase endlich platzen kann. :-))

rundblick aktiv_icon

15:39 Uhr, 29.07.2014

wau

um die Spekulationsblase noch weiter aufzublasen dies:
durch den Punkt

(+ 3; 0)

gehe die Tangente

4 x - y - 12 = 0

jetzt darf Atlantik auch dazu eine Komplettlösung anbiedern

\to .

Atlantik aktiv_icon

16:02 Uhr, 29.07.2014

Die 2.Nullstelle muss natürlich bei

x = 5

liegen.

Aber warum nun meine Lösung eine Komplettlösung sein soll, erschließt sich mir nicht, ebenso was das mit "Anbiedern" zu tun hat.

mfG

Atlantik

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