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Taylorreihe mit verwendung bekannter reihen

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

jaegerbub aktiv_icon

16:50 Uhr, 22.01.2017

servus,

kann mir jemand erklären wie ich das taylorpolynom 4ten grades von

f (x) = \frac{1}{x + cos (x)}

bekomme und dazu die bekannte reihe von

cos (x)

verwende?

was genau muss ich da machen?

beim taylorpolynom von

z . b

f (x) = sin (2 x) \cdot cos (x)

kann ich ja bei

sin (x)

substitutieren und dann einfach die bekannten reihen mit einander multiplizieren.

aber wie geht das bei einer division? ich checks einfach nicht...

vielen dank!

DrBoogie aktiv_icon

17:05 Uhr, 22.01.2017

Nutze

\frac{1}{1 + y} = 1 - y + y^{2} - y^{3} + y^{4} - . . .

und die Reihendarstellung für Kosinus.

jaegerbub aktiv_icon

17:38 Uhr, 22.01.2017

und was muss ich dann wo einsetzen? sorry...

DrBoogie aktiv_icon

18:30 Uhr, 22.01.2017

\frac{1}{x + \cos (x)} = \frac{1}{x + 1 - x^{2} / 2 + x^{4} / 24 + o (x^{4})} =

= 1 - (x - x^{2} / 2 + x^{4} / 24 + o (x^{4})) + (x - x^{2} / 2 + x^{4} / 24 + o (x^{4})) 2 - (x - x^{2} / 2 + x^{4} / 24 + o (x^{4}))^{3} +

+ (x - x^{2} / 2 + x^{4} / 24 + o (x^{4}))^{4} + o (x^{4})

.
Und weiter ausmultiplizieren und vereinfachen.

jaegerbub aktiv_icon

19:43 Uhr, 22.01.2017

vielen dank!

jaegerbub aktiv_icon

15:06 Uhr, 07.02.2017

Hallo Gemeinde,

noch eine Frage zum alten Problem:

wie schaut die ganze Sache aus wenn ich das Taylorpolynom von

\frac{cos (x)}{1 + sin (x)}

berechnen soll. gehe ich hier auch so vor das cih erst mal die binomische reihe von

\frac{1}{1 + y}

verwende, dann für

y

die bekannte Taylorreihe von

sin (x)

einsetze und aus multipliziere?

aber wie bringe ich dann die Reihe von

cos (x)

unter?

jaegerbub aktiv_icon

18:16 Uhr, 07.02.2017

upps. stand ein bischen aufm schlauch

:)

einfach mal nehmen

:)

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