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Textaufgabe: Berechnung des max. Umsatzes

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Thesi

Thesi aktiv_icon

15:43 Uhr, 11.02.2011

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Hallo, liebe Mathefreunde :-)

Ich steh grad total auf dem Schlauch und das bei einer Aufgabe, die eigentlich leicht sein sollte...

Also ich das umsatzmaximale Produktionsprogramm und den dazugehörigen Gewinn berechnen.

Hier die Angabe:

Es gibt 3 verschiedene Stühle (Jürgen, Klins, Mann). Für alle wird Holz benötigt. Max gibt es 2600 Mengeneinheiten [ME] Holz. 1 ME Holz kostet 2 Geldeinheiten [GE].
Annahme: Alle produzierten Waren werden vollständig verkauft.

Stuhltyp
( in den Kosten für die Herstellung sind die Kosten für das benötigte Holz bereits mit einberechnet)

"Jürgen": verbraucht 4 ME Holz, Absatzpreis 100 GE, max. Absatzmenge 100 ME, Kosten für die Herstellung 68 GE

"Klins": verbraucht 5 ME Holz, Absatzpreis 115 GE, max. Absatzmenge 200 ME, Kosten für die Herstellung 70 GE

"Mann": verbraucht 6 ME Holz, Absatzpreis 147 GE, max. Absatzmenge 300 ME, Kosten für die Herstellung 102 GE

So jetzt mein Ansatz:
x= Absatz- bzw. Produktionsmenge

100xj+115xk+147xmmax.
4xj+5xk+6xm2600

0xj100
0xk200
0xm300

So aber jetzt fehlt mir noch eine 3. Gleichung damit ich den max. Umsatz ausrechnen kann.

Ich komm einfach nicht drauf...

Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet.

Gruß
Thesi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

16:31 Uhr, 11.02.2011

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Ich sehe hier keine Maximierungsaufgabe, wie man sie üblicherweise stellt. Flapsig formuliert ist der Produktionsplan umsatzmaximal, der den meisten Dollar aus dem Holz herausholt.

Stuhl Jürgen verdient 25 GE pro ME Holz
Stuhl Mann verdient 24,5 GE pro ME Holz
Stuhl Klins verdient 23 GE pro ME Holz

Also produziert man so viel von den effizientesten Produkten, bis eine Grenze erreicht ist, also entweder die Absatzgrenze oder die Materialgrenze.

Daher werden 100 Stühle vom Typ Jürgen und 300 vom Typ Mann produziert, also das, was man gerade noch verkaufen kann. Nun hat man noch 400 ME Holz übrig, was für 80 Stühle des Tys Klins reicht.

Insgesamt erzielt man einen Umsatz von 63300. Diese Kombination ist NICHT gewinnoptimal, sonder sogar die Kombination, die den niedrigstmöglichen Gewinn abwirft.

Denn der Gewinn pro ME Holz ist völlig anders verteilt als der Preis:
Stuhl Jürgen erzielt einen Gewinn von 8 GE pro ME Holz
Stuhl Klins erzielt einen Gewinn von 9 GE pro ME Holz
Stuhl Mann erzielt einen Gewinn von 7,5 GE pro ME Holz

Frage beantwortet
Thesi

Thesi aktiv_icon

16:37 Uhr, 11.02.2011

Antworten
Ok danke, ich hatte die gleiche Idee und die selben Ergebnisse schon mal raus, aber ich dachte mir, dass das nicht stimmen kann, weil es für diese Aufgabe 10 Punkte.
Daher hab ich eben versuche ein Gleichungssystem aufzustellen.

Aber anscheinend hab ich dann einfach nur zu viel gedacht.

Danke!
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

16:53 Uhr, 11.02.2011

Antworten
Vielleicht gab es deswegen 10 Punkte, weil die Aufgabe bedeutet: Benutz Deinen Kopf und denke logisch :-D)
 
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