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Textaufgabe zur Stromerzeugung
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra
 
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Ein bekanntes Stromunternehmen muss ¨uber seinen Energiemix f¨ur das kom- mende Jahr entscheiden. Dabei sollen insbesondere die Leitungskapa- zit¨aten, (ii) die Gewinnziele und (iii) die Umweltverschmutzung beachtet werden. Zur Vereinfachung kann davon ausgegangen werden, dass 3 Arten der Stromerzeugung existieren: Atomstrom, erneuerbare Energien und fossi- le Brennstoffe. Die produzierten Mengen an Strom seien wie folgt bezeichnet: bezeichne die produzierte Menge Atomstrom, stehe f¨ur die produzierte Menge an erneuerbaren Energien und bezeichne die produzierte Menge an Strom aus fossilen Brennstoffen. Das Unternehmen hat eine Leitungskapazit¨at von Einheiten. Da Atom- kraftwerke und Kraftwerke f¨ur fossile Brennstoffe gut angebunden sind, wird durch eine Einheit produzierten Strom nur je eine Einheit Leitung blockiert. Jedoch muss f¨ur jede Einheit erneuerbare Energie eine Lei- tungskapazit¨at von 2 Einheiten bereit gestellt werden. ii) Um die Aktion¨are zu belohnen, soll im kommenden Jahr ein Gewinn von GE erzielt werden. Eine Einheit Atomstrom bringt einen Gewinn von 6 GE, fossile Brennstoffe pro Einheit erzeugten Stroms 4 GE und erneuerbare Energien bringen pro Einheit einen Gewinn von 2 GE. iii) Da nur eine begrenzte Menge an Verschmutzungszertifikaten zur Verf¨ugung steht, muss auch auf den CO 2 Ausstoß geachtet werden. Pro Jahr k¨onnen Mio Tonnen freigesetzt werden. Atomstrom setzt 2 Mio Tonnen pro Stromeinheit frei, w¨ahrend fossile Brennstoffe pro Einheit erzeugten Stroms 6 Mio Tonnen in die Luft blasen. Nur erneuerbare Energien stoßen kein CO 2 aus. Stellen Sie das Entscheidungsproblem als ein lineares Gleichungssystem dar! L¨osen Sie das Gleichungssystem! Geben Sie den Anteil der jeweiligen Erzeugungsart an der Gesamtmenge des durch das Unternehmen produzierten Stroms an! (Hinweis: Runden Sie auf eine Nachkommastelle.) Lösungsansätze xA 2xB xC 6xA 2xB 4xC 2xA 6xC xA xB xC Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich habe schon Zweifel daran, dass hier bei allen Zeilen wirklich "=" stehen muss. Es würde doch eine Lösung genügen, bei der maximal Leotungen benutzt werden und mindestens ein Gewinn von erzielt wird, aber eben auch maximal die Zertifikate verbraucht werden. Allerdings ist kein Optimierungsziel genannt. Deine Lösung stimmt ansonsten. Offenbar kannst du die 3 Zahlen aber nicht auf eine Verteilung umrechnen. . Das ist die Summe. Die Anteile sind dann usw... Ganz offen: das ist Klasse |
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