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Textaufgaben-Parabeln

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Parabel, Textaufgabe

 
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Yeah♥

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17:13 Uhr, 24.05.2009

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Ich hab hier zwei blöde Textaufgaben an denen ich ziemlich knabber.

seite 17 Nr.1
Die Höhe eines geschlagenen Golfballs über dem Grund in feet wird durch die Funktion
h(t)=-15t²+90t gegeben.
t=zeit in sek nach dem abschlag

a) wie lange ist der ball in der luft
b)zu welchem zeitpunkt hat der ball die größte höhe über dem grund?wie hoch ist der ball dann?

a)antwort: würde ich so auflösen, ich weiß nicht genau warum O
Eigentlich heißt es doch immer y=ax²+bx+c /Hier ist dann ja kein c oder?
h(t)=-15t²+90t
= -15(x²-6x)
= -((x+45)²+2025-2025)
= -(x+45)²
Dann ist er 45 sek in der luft? Unlogisch, ist der ansatz falsch?
weil wir das vorher auch so hatten

b)Da habe ich noch nichtmal ein ansatz, irgendeine zahl muss man dazu doch noch finden oder, (hat man so gesagt) aber ich weiß nicht wie

Nr.2

Greta steht im Schwimmbad auf dem 5m Brett und überlegt wie lange es vom Absprung bis zum eintauchen ins wasser dauert.

a)durch die funktion: h(t)=-5t²+5 (hm und ts) kann man gretas höhe in abhängigkeit von der zeit berechnen
wo befindet sie sich im zeitpunkt o sek, wo nach 2 zehntelsek?
Wie lange dauert es bis sie ins wasser eintaucht?

antwort: also da würde ich entweder so wie oben vorgehen, oder für t einfach 0 einsetzen also rechts in der gleichung, nur ich weiß nicht wie man mit zehntelsek umgeht!

b) bei einem kopfsprung springenn könner vom sprungbrett ab und fliegen auf einer zunächst kurz ansteigenden parabelförmigen flugbahn ins wasser,
wenn greta vom sprungbrett aus nach oben springt lautet die funktion:
h(t)=-5t²+5t+5
Wie lange dauert der sprung jetzt?
Wo liegt der höchste Punkt ihrer Flugbahn?

antwort: könnte ich hier auf wie ganz oben vorgehen, und dann hätte ich so eine glecihung ausfgeöst und könnte von ihr ablesen oder bracuht man hier auch eine zusätzliche zahl?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
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grenzga3nger

grenzga3nger aktiv_icon

17:29 Uhr, 24.05.2009

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Die Lösung für die erste aufgabe wäre hier:
die parabel ist umgekehrt, also musst du sie =0 setzen, um die nullpunkte in s nach dem abschlag zu errechnen (u.u Mitternachtsformel)

aufgabe a)

F(t)=-15t2+90t
-15t2+90=0
(-15t+90)t=0t1=0
-15t+90=0
-15t=-90
t=6

er befindet sich 6 sekunden in der luft.

aufgabe b)

um den höchsten punkte zu ermitteln, musst du den punkt berechnen, an dem die parabel nicht mehr steigt, aber auch nicht fällt.

also F´von F und f´=0

f´=-30t+90 dann wieder gleich null setzen
-30t+90=0
t=3

nach 3 sekunden erreicht der ball den höchsten punkt

f(3)=-1532+903= 135feet (der höchste punkt)


PS: bei der formel ist das c=0
Antwort
Xixia

Xixia aktiv_icon

17:30 Uhr, 24.05.2009

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Und ich glaube in der 9. Klasse kann man mit Ableitungen nicht viel anfangen, da würde ich einfach die gleichung in die Scheitelpunktsform bringen um danach den scheitelpunkt(=höchster punkt, da parabel umgedreht)abzulesen.

f(x)=-15t2+90t=-15(t2-6t+9)+135=-15(t-3)2+135

also S(3;135).

ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet!
Yeah♥

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17:37 Uhr, 24.05.2009

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Danke das ist sehr hilfreich.
Könntes du mir noch mal erklären wieso genau 0 ?
Und wie man sieht das die Parabel andersrum ist?

Könnntest du mir die 2 Aufgabe auch noch so erklären.
Wäre sehr nett danke.
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Xixia

Xixia aktiv_icon

17:39 Uhr, 24.05.2009

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du setzt es gleich null, weil du den schnittpunkt von deiner bahn mit der erde, also den schnittpunkt von deiner parabel mit der x achse suchst.
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grenzga3nger

grenzga3nger aktiv_icon

17:42 Uhr, 24.05.2009

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ok die parabel ist umgekehrt, weil die höchste potenz (-15t2) ein minus als vorzeichen besitzt.
du musst die gleichung mit mitternachtsformel (c=0) auflösen oder =0 sezten, um ALLE schnittpunkte mit der x achse zu finden, hier 2 der schnittpunkt bei 0 ist der abschlagpunkt, bei 6 der landepunkt


die mitternachtsformel is aber ziemlich fix^^ aber ich hab ja die lösung ohne die mitternachtsformel geschrieben
Yeah♥

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17:46 Uhr, 24.05.2009

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Also die Mitternachtsformel hatten wir noch nicht, wie geht es dann?
Und die 2 Aufgabe ist mir immernoch unklar
Antwort
Xixia

Xixia aktiv_icon

17:47 Uhr, 24.05.2009

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hier brauchst du keine mitternachtsformel, du kannst einfach das x ausklammern.
Yeah♥

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17:50 Uhr, 24.05.2009

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Ok danke.

Und bei 2:
Und die 2 Aufgabe ist mir immernoch unklar

Kann mir jemand meine obigen Fragen dazu beantworten?
Antwort
grenzga3nger

grenzga3nger aktiv_icon

17:54 Uhr, 24.05.2009

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aufgabe 2a)

um den punkt nach 0 sek zu berechnen einfach 0t einsetzen, dasselbe für die 2 zehntelsekunde ( 1zehntel =1:10;2 zehntelsekunde =2:10)

also:

f(0)=-502+5=5

sie befindet sich nach 0 sekunden in 5m höhe

f(2:10)=-5(2:10)2+5=4,8

also 4,8m

für b)

selbige aufgabe wie bei der ersten, die dauer des sprungs errechnet man durhc das auflösen nach 0 (2.te potenz= 2 lösungen die negative ist irrelevant)

f=-5t2+5t+5
-5t2+5t+5=0
-t2+t+1=0

(also das muss man ausprobieren, was die lösung ist, ich probiers , vllt. gibts nachher noch die lösung)

wo der höchste punkt ist wieder mit der ableitung

f´=-10t+5
-10t+5=0
t=0,5

also nach 0,5 sekunden oder einer halben sekunde ist der höchste punkt erreicht.

Yeah♥

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18:06 Uhr, 24.05.2009

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Also du hast jetzt einfach eingestzt und nichts gerechnet aufgelöst oder so oder?
Und wies hier auch 0?
Und bei der b, also die versteh ich noch nicht!
Yeah♥

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18:45 Uhr, 24.05.2009

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???????????????
Yeah♥

Yeah♥ aktiv_icon

18:54 Uhr, 24.05.2009

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Kannst du mir deine RECHNUNG nochmal erklären Xanxia?
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
 
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