 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Tilgung durch erhöhten Zinsfuß
Tilgung durch erhöhten Zinsfuß
Lehrer
Tags: erhöhter Zinsfuß, Geometrische Folge, Schuld, Tilgung
 
|
  |
|---|
|
Hallo wertes Forum, hier habe ich mal eine Frage aus der Oberstufenausgabe von "Elemente der Mathematik" von Eine Schuld von € soll zurückgezahlt werden, und zwar zu einem Zinssatz von . Der Schuldner zahlt aber stattdessen . zurück (Tilgung durch erhöhten Zinsfuß). Wann ist er seine Schuld los? Meine Rechnung sieht folgendermaßen aus: € € Dann zahlt der Schuldner davon zurück, also € . Nach dem ersten Jahr betragen die Schulden also noch € € € . Nach dem zweiten Jahr berechne ich wieder € € und so weiter. Ich berechne also eine fallende geometrische Folge mit . Aber so werden die Schulden ja nie völlig zurückgezahlt! Wo liegt mein Denkfehler, und warum finde ich im Internet nichts zum Thema Rückzahlung durch erhöhten Zinsfuß? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Das ist eine Art degressive Abschreibung/Rückzahlung, die nie Null wird. Wenn man keinen konkreten Endwert . 1 Euro vorgibt, kommt man an kein Ende. Man kann ansonsten nur den Grenzwert dieser geometrischen Reihe angeben nach der Formel: Grenzwert= mit Man würde in diesem Fall Euro zurückzahlen. Wenn du eine Restschuld von 1 Euro nimmst, kommst du auf folgende Laufzeit: Jahre Soll die Restschuld 1 Cent sein, landest du schon bei Jahren. de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe PS: Ich habe noch nie von dieser seltsamen Darlehensart gehört, die in der Realität wohl nicht vorkommt, weil sie keinen Sinn macht, wie man sieht. |
 |
|
Hm, erstmal vielen Dank für Deine ausführliche Antwort, hat mir schon mal weitergeholfen. Den Sinn dieser Tilgungsart verstehe ich auch nicht. Die Aufgabe findet sich im Buch im Kapitel über Finanzmathematik, und es gibt im Rahmen von Aufgaben über Raten- und Rentenzahlungen sowie Tilgung und Annuitäten noch zwei weitere Aufgaben zum Thema "Tilgung durch erhöhten Zinsfuß", und zwar über die Tilgung von Hypotheken. Alle Aufgaben in diesem - sehr ausführlichen! - Kapitel spiegeln die Wirklichkeit der 60er Jahre wieder, . Zinssätze von 4 bzw. sowie Anlagesummen und jährliche Altersrenten von einigen tausend DM. Von daher meine ich, daß die Tilgung durch erhöhten Zinsfuß irgendwann einmal existiert haben muß; ich versteh' bloß nicht den Sinn. Vielleicht gibt es irgendwo noch einen pensionierten Sparkassendirektor, der schon einmal davon gehört hat? |
|
|
|
"Vielleicht gibt es irgendwo noch einen pensionierten Sparkassendirektor, der schon einmal davon gehört hat?" Aber wohl leider nicht in diesem Forum.:-) Klingt irgendwie nach einer ewigen Rente,mit gegen Null gehenden Auszahlungen am ultralangen Ende. |
|
|
|
Auch ich bin kein Fachmann und "Tilgung durch erhöhten Zinsfuß" sagt mir jetzt konkret nicht viel. Aber ist es bei solchen Darlehen üblicherweise nicht so, dass die Raten über die Laufzeit konstant bleiben (konstantes Zinsniveau vorausgesetzt)? Wenn das ein Lehrbuch ist, sollte der Vorgang doch auch ein paar Seiten vorher beschrieben und definiert sein. Ich glaube kaum, dass damals von einem Schüler als Teil der Allgemeinbildung erwartet wurde, zu wissen, was eine "Tilgung durch erhöhten Zinsfuß" genau bedeutet. Ich kann es mir ev so erklären, dass wir es mit Zinsen und Anfangstilgung zu tun haben. Im ersten Jahr ist also eine Rate von welche sich aus Zinsen) und Tilgung) zusammensetzen. Im zweiten Jahr bezahlt er unverändert die gleiche Rate von aber da die Schuld ja jetzt nur mehr und die Zinsen dafür nur betragen, haben wir nun schon eine Tilgung von . Die Tilgungsrate steigt bei diesem Prozedere kontinuierlich. Aber das ist für die Lösung der Aufgabe wohl unerheblich. Es geht lediglich darum, dass jährlich konstant(!) der ursprünglichen Kreditsumme zurückbezahlt werden und sich damit nach knapp Jahren Schuldenfreiheit einstellt. Die würden sich da also auf die aktuelle Schuld beziehen, die aber auf die ursprüngliche Kreditsumme. Das würde am ehesten der realen Praxis entsprechen und der Aufgabe auch eine vernünftige Lösung bescheren. Aber Sicherheit kann dir doch wirklich ein Blick in den Theorieteil des Buches geben, oder? |
 |
|
Hallo, Dankeschön für Deine Antwort, finde ich auch sehr interessant. Bei konstanten Raten spricht man wohl von einer Annuität, die sich, wie Du ja schon vorgerechnet hast, aus einem abnehmenden Zinsteil und einem zunehmendem Rückzahlungsteil zusammensetzt. Das behandelt auch der Text im Buch sehr schön, allerdings nicht die "Tilgung mit erhöhtem Zinsfuß". Wie kommst Du auf knapp Jahre? Ich habe nach der Formel gerechnet. Mit dem Grundkapital 4000DM, und Deiner Annuität von 480DM komme ich auf Jahre. Oder hast Du mit 4160DM gerechnet? Dann käme ich auf Jahre. Wäre das Ganze dann eine sogenannte "Rückzahlung durch erhöhten Zinsfuß"? |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1319630
1319565