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Tischeinteilung für Rundenwechsel jeder mit jedem
Universität / Fachhochschule
Tags: Kombination
 
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Hallo, ich stehe vor folgenden Problem, Personen sollen aufgeteilt auf 4 Tische verteilt werden. Nach einer bestimmten Zeit wird gewechselt, sodass jeder mit jedem einmal an einem Tisch gesessen ist. Wie kann man dies lösen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Es gibt verschiedene Möglichkeiten 4-er Gruppen zu bilden. Was genau soll berechnet werden? |
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Ergebnis soll ein Sitzplan sein für die Personen die sich auf 4 Tische aufteilen und in 5 mehreren Runden durchwechseln, sodass jeder Teilnehmer einmal mit allen an einem Tisch gesessen ist. Die Zahlen entsprechen der Personen. Runde 1: Tisch1: Tisch2: Tisch3: Tisch4: Runde 2: Tisch1: Tisch2: Tisch3: Tisch4: usw... Derzeit ist das Problem dies, dass nach einer gewissen Menge ein doppelte Werte entstehen. Schaut eine wenig wie eine großes Sudoku aus. Kann man sowas lösen? |
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Hallo, suche Dir eine Speedway-Bahn in der Nähe Deines Wohnortes und besuche die nächste Veranstaltung mit Fahrern, die in 4-er-Läufen am Ende jeder gegen jeden gefahren sind. Wenn es kein Programmheft mit den Ansetzungen gibt, dann schreibe einfach mit... EDIT: Vielleicht hast Du inzwischen selber einen solchen Plan gefunden, aber für alle anderen hier mal so ein Heatschema. Dabei können die einzelnen Läufe wie die Tische betrachtet werden, wenn man als Tischnummer den Rest nimmt, den man bei der Division der Laufnummer mit 4 erhält. Dann gibt es die Tische und 3.  |
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Vielen Dank!!! Genau sowas hab ich gesucht. Weißt aber vielleicht zufällig wie der Algorithmus dahinter aufgestellt ist? |
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Hallo, mach doch mal beim Anblick des Planes die Augen auf! Meinetwegen drucke Dir den Plan aus und male alle 4 Zeilen einen waagerechten Strich. Dann erkennst Du hoffentlich ein Muster aus Diagonalen und Eckbespannungen! |
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Danke, das war mir aber schon klar mit den 4er Gruppen. Meinte ob es eine Logik gibt für das weiterschalten pro Runde. |
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Hallo, "... ob es eine Logik gibt für das weiterschalten pro Runde" Versuche eine zu finden! Übrigends ist es für Personen an fünf 5-er-Tischen wesentlich einfacher, weil 5 eine Primzahl ist: Tisch Tisch Tisch Tisch Tisch 5 Tisch Tisch Tisch Tisch Tisch 5 Tisch Tisch Tisch Tisch Tisch 5 Tisch Tisch Tisch Tisch Tisch 5 Tisch Tisch Tisch Tisch Tisch 5 Tisch Tisch Tisch Tisch Tisch 5 Erkennst Du das Schema? Die ersten zwei Runden sind klar, ab da sind die Personen 1 bis 5 fix, und es "drehen" sich die horizontalen Ringe: je Runde 1 Tisch "weiter nach rechts" je Runde 2 Tische "weiter nach rechts" je Runde 3 Tische "weiter nach rechts" (was das selbe ist wie 2 Tische "weiter nach links") je Runde 4 Tische "weiter nach rechts" (was das selbe ist wie 1 Tisch "weiter nach links") Hier nutzt man einfach die Eigenschaft des aus, dass jedes Element (ausser der Null) ein Erzeugendensystem aus einem Element bildet. Vielleicht findest Du (möglicherweise mit einer anderen Lösung, wer weiss) für die Personen eine ähnliche Regel, die sich mit dem begründen lässt. |
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Thx! |
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Hallo, wenn man nur lang genug darüber nachdenkt, dann findet man auch eine Lösung: Für die Personen an den vier 4-er-Tischen: Die ersten beiden Runden macht man analog zu dem fünf 5-er-Tischen, . zunächst sitzen die 4 aufeinanderfolgenden Personen am selben Tisch (untereinander geschrieben). In der zweiten Runde werden die Personen an den gleichen Tisch gesetzt, die in der ersten Runde den selben "horizontalen Ring" gebildet haben und die Personen 1 bis 4 sitzen an dem gleichnamigen Tisch. Ab diesem Zeitpunkt "drehen" wieder nur die horizontalen Ringe (gezählt immer "nach rechts"!), ausser dem obersten Ring. Basis für die Drehung in einer Runde ist immer die Sitzordnung aus Runde 2. Die "Drehungen" werden immer von dieser Sitzordnung aus gezählt! Zum Beispiel in der (insgesamt) dritten Runde "dreht" der zweite Ring um 1 Platz, der dritte Ring um 2 Plätze und der vierte Ring um 3 Plätze. In der (insgesamt) vierten Runde "dreht" der zweite Ring um 2 Plätze, der dritte Ring um 3 Plätze und der vierte Ring um 1 Platz. In der (insgesamt) fümften (und letzten) Runde "dreht" der zweite Ring um 3 Plätze, der dritte Ring um 1 Platz und der vierte Ring um 2 Plätze. Wenn man dies nun in einer Tabelle darstellt, dann sieht man, dass sich dieses Prinzip verallgemeinern lässt: Runde Ring Wenn man das für die Personen an den fünf 5-er-Tischen auch macht, ergibt sich: Runde Ring Man muss auf beliebige Quadratzahlen verallgemeinert Personen an Tischen für je Personen) "einfach" nur mit den beiden Runden nach Schema-F beginnen und dann muss man eine Tabelle nach dem globalen Sudoku-Prinzip (also ohne die inneren Abhängigkeiten) für die Zahlen 1 bis erstellen und ab der dritten Runde muss man nur noch die Ringe, dabei immer ausgehend von der zweiten Runde, um die entsprechenden Plätze nach rechts drehen. Ich habe jetzt nicht überprüft, ob damit die selbe Lösung wie beim obigen Speedway-Plan herauskommt, ist mir auch egal. Wenn es Dich interessiert, kannst Du das ja mal überprüfen. Jedenfalls kann man das Problem zurückführen auf die Erstellung einer Tabelle der Zahlen 1 bis wobei in jeder Zeile und jeder Spalte jede der Zahlen 1 bis genau ein Mal vorkommen muss! |
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