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Totales Diffrentiall rechnen
Universität / Fachhochschule
Partielle Differentialgleichungen
Tags: Differentialgleichung, Total
 
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Sie möchten eine Größe bestimmen, die über den Zusammenhang gegeben ist , wobei und Messgrößen sind. Nach einer durchgeführten Messung erhalten Sie die folgenden Ergebnisse (mit Messungenauigkeiten): ± dC ± ± dE ± . BestimmenSiediepartiellenAbleitungen∂ERund∂CRundgebenSiedastotaleDifferentialdR(E0,C0) an. Bestimmen Sie inklusive Fehlergrenze (also als ± dR). |
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schon gemacht ? |
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Ich brauche eine Erklärung |
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Hallo f(x,y) dann oder du musst genauer fragen . ledum |
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danke! |
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Wir wollen alle vermuten, dass du eine linearisierte Fehlerrechnung tätigen sollst. Manchmal hilft's ja, wenn auf die Erklärungen des Lehrers, auf die Erklärungen des Schulbuchs, auf Suchemöglichkeiten im Internet noch eine weitere Fassung in Worten geleistet wird. Du hast eine Funktion die ist abhängig von den Größen und C. Du kannst ja mal irgend eine wilde Beispielfunktion als Skizze zu Papier bringen, oder eben im Schulbuch nachguggen. Ich bin sicher, jeder halbwegs didaktische Weg nutzt eine solche... Jetzt konzentrieren wir uns auf einen Betriebspunkt. Für die Aufgabenfunktion ist das eben: Wie lautet der Funktionswert dort? In deiner Skizze kannst du dir die Stelle ja mal als beliebigen Punkt kennzeichnen und für die folgende Überlegungen fixieren. Jetzt kannst du dir die Tangente an deine Funktionskurve in deiner Skizze malen und vor Augen führen. Die Tangente hat die selbe Steigung wie die Funktionskurve in deinem Betriebspunkt. Wie lautet die Steigung (Ableitung) nach der einen Variablen ? Wie lautet die Steigung (Ableitung) nach der einen Variableb im Betriebspunkt? Wie lautet die Steigung (Ableitung) nach der anderen Variablen ? Wie lautet die Steigung (Ableitung) nach der anderen Variableb im Betriebspunkt? Die Tangente verhält sich in der Umgebung des Betriebspunktes sehr ähnlich, wie die Ursprungs-Funktion selbst. Eine kleine Änderung der Größe bewirkt doch eine sehr, sehr ähnliche FunktionsWert-Änderung, wie deren Tangente. Eine kleine Änderung der Größe bewirkt doch eine sehr, sehr ähnliche FunktionsWert-Änderung, wie deren Tangente. Eben: dR/dE dR/dC (siehe Schulbuch) |
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Die partiellen Ableitungen sind so definiert, dass du jeweils eine der Größen (hier bzw. als Variablen und dabei die andere als Konstante ansiehst und danach ableitest: nur nach abgeleitet, ist konstant. nur nach abgeleitet, ist konstant. Totales Differenzial laut Definition: dR dC dE dC dE Was bedeutet das? Zunächst bekommst du mit den Messwerten heraus. Rechne mit und aus. Da aber die Messwerte abweichen können, kann noch um obiges dR davon abweichen. Rechne ebenso dC und dE mit und aus. Die Abweichung dR wird am größten, wenn beide Summanden in dR dC dE positiv sind. Setze deshalb in dR für dC den Wert und für dE den Wert ein. Das ist dann die größt-mögliche Abweichung nach oben. Die Abweichung dR wird am kleinsten nach unten, wenn beide Summanden in dR negativ sind. Setze deshalb in dR für dC den Wert und für dE den Wert ein. Das ist dann die größt-mögliche Abweichung nach unten. Das brauchst du aber nicht neu auszurechnen, denn es kommt das selbe wie soeben heraus, nur mit einem Minuszeichen. |
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Vielen Dank HJKweseleit für die ausführliche Antwort! so verstehe ich, was ich machen soll und was das ganze bedeutet. |
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Bei positiven könnte man auch betrachten und bekommt die partiellen Ableitungen und . und damit . Gilt übrigens allgemein bei der Fehlerrechnung von derartigen bloßen Produkttermen: Für ist . |
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