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Trägheitstensor

Schüler

Tags: Rechnen, Tensor

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20:06 Uhr, 07.05.2012

Hallo, meine Fragen lauten: Wo für braucht man den Trägheitstensor und wie berechnet man ihn? Ich habe bereits gegoogelt, hat aber kaum geholfen.

MBler07 aktiv_icon

20:45 Uhr, 07.05.2012

Hi

Weißt du, was Trägheit ist?
Weißt du, was ein Tensor ist?

Dann dürfte dir auch klar sein, für was man ihn braucht, nämlich zur Berechnung der (Massen) Trägheit von Körpern in verschiedene Richtungen

(z . B

. durch einen Stoß). Er stellt also quasi eine Zusammenfassung der Trägheitsmomente da.

Darf ich fragen, wie du auf diese Frage kommst? Wird das Thema mittlerweile in der Schule behandelt?

Grüße

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06:40 Uhr, 08.05.2012

Nein, das Thema wird keineswegs in der Schule behandelt. Ich bin mal ehrlich, in Wirklichkeit bin ich erst in 4. Klasse. Ich weiß, das hört sich gelogen an aber ich war eben immer ein Überflieger (im Vergleich meiner Klassenkameraden). Ich wollte nicht sagen in der wievielten Klasse ich bin, weil ich dachte, dass ich dann unterschätzt werde. Ich komme auf das Thema, weil ich beim durchstöbern eines Notitzbuches meines Vaters auf eine Berechnung gestoßen bin die ich nicht verstehe und die Berechnung gehört zum Thema:Trägheitstensor. Und seitdem beschäftige mich eben mit ihm.

MBler07 aktiv_icon

17:37 Uhr, 08.05.2012

Dann solltest du warten, bis du noch ein paar Grundlagen beigebracht bekommst. In der vierten Klasse fehlt da einiges. Solltest du das schon alles können, solltest du ncht mehr in der vierten Klasse sein.

Mathematisch:
Potenzrechnung
Matrizenrechnung
Trigonometrie

Physikalisch:
Kinetik/Kinematik

Zum Verständnis der Physik:
Vektorrechnung
Differentialrechnung
Integralrechnung
Kräfte

In der Schule kommen dazwischen noch einige andere Themen. Außerdem ist die Aufzählung bestimmt nicht vollständig.
Versuch zu Anfang mal zu verstehen, was berechnet wird. Danach kannst du mit der Mathematik anfangen.

OmegaPirat

18:00 Uhr, 08.05.2012

Wir kennen deine vorkenntnisse nicht, was die erklärung natürlich erschwert.

Ich hätte aber noch eine Frage.
Ist mit 4. klasse, die vierte Klasse grundschule gemeint? Oder wie geht die Klassenzählung. einige fangen nämlich bei der 5 klasse oder bei der 7 klasse wieder bei der 1. klasse an zu zählen.

Beim Trägheitstensor geht es um Rotationsbewegungen. Dabei unterscheidet man zwei fälle.

1 .)

Die Drehachse wird festgehalten. zum beispiel kannst du durch ein Rad eine Metallstange stecken, diese Metallstange fixieren und das rad um die stange drehen lassen.
Diesen Fall bezeichnet man als physikalisches Pendel

2 .)

Die Drehachse ist frei beweglich
Diesen Fall bezeichnet man als Kreisel.

Zuerst betrachte ich den einfacheren fall des physikalischen Pendels.
Ein beliebig geformtes Objekt mit der Massendichteverteilung

ρ (\vec{r})

bewegt sich um eine feste drehachse. Ein beliebig gewähltes Massenelement hat den radialen Abstand

r

zur drehachse. Wenn nun das ganze Objekt sich um die Achse mit einer winkelgeschwindigkeit

\vec{ω}

dreht, gilt für die kinetische energie des i-ten Massenelements am Ort

\vec{r}

T_{i} = \frac{1}{2} \cdot m_{i} \cdot r_{i}^{2} \cdot ω^{2}

Ich zerlege jetzt den ganzen körper in

N

gleich große Massenelemente und berechne für jedes massenelement die kinetische Energie. Um die Energie des gesamten Körpers zu erhalten, summiere ich über alle Energien auf.
Es ist also die gesamte kinetische energie:

T = \sum_{i} T_{i} = \frac{1}{2} ⋆ ω^{2} \cdot \sum_{i} (m_{i} \cdot r_{i}^{2})

Die Summe bezeichnet man als Massenträgheitsmoment. Man kürzt sie häufig mit

J

ab.
Es ist also

J = \sum_{i} (m_{i} \cdot r_{i}^{2})

Wenn ich die massenelemente mit dem Volumen

δ V

sehr klein wähle, gilt

δ m (\vec{r}) = ρ (r) \cdot δ V

bzw.
wenn ich die massenelemente infinitesimal klein wähle:

d m = ρ (\vec{r}) \cdot d V

Die Summe wird dabei zum integral und es gilt

J = \int_{V} (ρ (\vec{r}) \cdot d V)

für das massenträgheitsmoment. Falls du das verstanden hast, können wir damit beginnen den massenträgheitstensor einzuführen. dazu komment man nämlich, wenn man die drehachse nicht mehr festhält.

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18:33 Uhr, 08.05.2012

Ich kann alles bis auf Matrizen,Kinetik/Kinematik,Kräfte.

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18:39 Uhr, 08.05.2012

Danke, Omegapirat sehr gute Erklärung!!! Ich meine mit 4.Klasse die Grundschule.

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10:09 Uhr, 27.05.2012

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