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Transformationen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Streckung usw, Verschiebung

hallohilfe aktiv_icon

10:53 Uhr, 28.03.2011

hallo ich habe ein problem. ich habe hier eine übungsaufgabe für die klausur.
und zwar lautet diese: Bestimmen sie die transformationen, die die funktion

f

in die funktion

g

überführt haben.

a) f (x) =

x²+2x+7

g (x) =

2x²-4x+17

ich war eine woche nicht in der schule und weiß nicht wie das geht.
muss man die gleichsetzen oder so?
habe schon was im internet gesucht aber habe etwas über scheitelpunktform gelesen
nur wie mache ich das.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

11:03 Uhr, 28.03.2011

Du hast doch die allg. Gleichung:

a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

Ersetze

a, b, c

doch einmal mit deinen konkreten Werten und schaue, wie sie sich verändert haben. Vielleicht ist ja

a_{2} = 2 \cdot a_{1}

oder so? ;-)

hallohilfe aktiv_icon

11:06 Uhr, 28.03.2011

wie mache ich das den muss ich die gleichung nun in scheitelpunktsform bringen?
können sie mir die beim berechnen helfen und ich versuche es bei

b

allein

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11:07 Uhr, 28.03.2011

woher kriege ich die konkreten werte

hallohilfe aktiv_icon

11:10 Uhr, 28.03.2011

meinste das so zb. die streckung ist ja dann 2 oder weil x² zu 2x² wird

aber was ist dann mit

2 x

und

- 4 x

sind das dann um 6 einheiten nach rechts

hallohilfe aktiv_icon

11:28 Uhr, 28.03.2011

bitte helft mir wie schreibt man das alles als rechnung in der klausur und ist das was ich da gemacht habe überhaupt richtig

hallohilfe aktiv_icon

12:36 Uhr, 28.03.2011

bitte

Atlantik aktiv_icon

12:39 Uhr, 28.03.2011

Hallo hallohilfe,
der Weg über die Scheitelpunktsform halte ich für die Form, in der man gut sehen kann, welche Teile sich verändert haben.
mfG

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

12:50 Uhr, 28.03.2011

Hallo hallohilfe,

ich mache diese Überführung in die Scheitelform immer so

y = x^{2} + 2 x + 7

y - 7 + 1 = x^{2} + 2 x + 1

y - 6 = {(x + 1)}^{2}

y = {(x + 1)}^{2} + 6

Der Scheitel

S

hat nun die Koordinaten

S (- 1; 6)

Alles Gute

Atlantik

maxsymca

13:06 Uhr, 28.03.2011

Ich zäume mal das Pferd von hinten auf:

T (\vec{x}) : (\begin{matrix} 1 & 0 \\ - 8 & 2 \end{matrix}) \vec{x} + (\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix})

ist eine Abbildungsvorschrift

T : f (g) \to g (x)

die

f (x)

nach

g (x)

transformiert:

T ([\begin{matrix} x \\ f (x) \end{matrix}]) = [\begin{matrix} x \\ g (x) \end{matrix}]

Was ich allerdings nicht weiss, ist ob diese Lösung überhaupt in Frage kommt, in wie weit Du in der Lage bist diese Ergebnisse einzuordnen? Was weisst Du über Abbildungen, Transformationen, wie schreibt ihr letztgenannte auf. Was ist eine Matrix? Wie beschreibst Du Abbildungen mit Hilfe von Matrizen? Das alles wären Voraussetzungen, wenn wir auf diesem Weg sinnvoll weiter arbeiten können wollen...

hallohilfe aktiv_icon

14:04 Uhr, 28.03.2011

also so hatten wir das bisher nicht gemacht was wäre denn der leichteste weg für die aufgabe ganz oben.

ich muss ja rauskriegen inwieweit der graph

f (x)

gestreckt und verschiebt wurde

Atlantik aktiv_icon

15:28 Uhr, 28.03.2011

Hallo hallohilfe,

g (x) = 2 \cdot x^{2} - 4 \cdot x + 17 = 2 \cdot (x^{2} - 2 \cdot x + \frac{17}{2})

\frac{g (x)}{2} - \frac{17}{2} = x^{2} - 2 \cdot x

\frac{g (x)}{2} - \frac{17}{2} + 1 = x^{2} - 2 \cdot x + 1

\frac{g (x)}{2} - 7,5 = {(x - 1)}^{2}

\frac{g (x)}{2} = {(x - 1)}^{2} + 7,5

g (x) = 2 \cdot {(x - 1)}^{2} + 15

Der Scheitel liegt bei

S (1; 15)

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

f (x) = {(x + 1)}^{2} + 6

wobei

S (- 1; 6)

g (x) = 2 \cdot {(x - 1)}^{2} + 15

wobei

S (1; 15)

Bei g(x)ist der Scheitel im Vergleich zu

f (x)

um 2 nach rechts und um 9 nach oben verschoben worden.

Bei

g (x)

ist die Funktion im Vergleich zu

f (x)

um den Faktor 2 gestreckt worden.

In Vektorenschreibweise kann ich es nicht.

mfG

Atlantik

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Gerd30.1 aktiv_icon

18:36 Uhr, 28.03.2011

Jetzt müssen die Transormationen nur noch beschrieben werden

f (x) = {(x - 1)}^{2} + 6

wird am Scheitelpunkt

(- 1 | 6)

mit dem Faktor 2 gestreckt zu

h (x) = 2 {(x - 1)}^{2} + 6

und anschießend um 2 nach rechts und 9 nach oben verschoben zu

g (x) = 2 {(x + 1)}^{2} + 15

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