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Trennung der Variablen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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cimbom64

cimbom64 aktiv_icon

16:33 Uhr, 16.10.2014

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Hallo Leute,

ich habe diese Differentialgleichung y'(t)=(y/t)+g(t)*f(y/t). Ich soll mit y(t)=t*u(t) transformieren und in eine Gleichung für u umschreiben.

ich habe es gemacht und das hier rausbekommen:

[1/f(u)]*du=[g(t)/t]*dt

Wie komme ich nun zur Lösung? Wie und was kann man hinschreieben wenn man unbekannte Funktionen f und g aufleitet hat?

Danke für eure Hilfen...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

03:39 Uhr, 17.10.2014

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Ist das die DGL ?
yʹ(t)=yt+g(t)⋅f(yt)

y(t)=t⋅u(t)
dann folgt
yʹ(t)=u(t)+t⋅uʹ(t)

eingesetzt
u(t)+t⋅uʹ(t)=t⋅u(t)t+g(t)⋅f(yt)

u(t)=g(t)⋅f(t⋅u(t)t)

u(t)=g(t)⋅f(u(t))

1g(t)=f(u(t))u(t)

Ende der Ausbaustrecke ...
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

08:05 Uhr, 17.10.2014

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Du hast Ableitung verloren.
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anonymous

anonymous

12:39 Uhr, 17.10.2014

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Hallo cimbom
Du hast doch den größten Teil schon (durch Substitution) gelöst:
du/f(u) =g(t)t⋅dt
Wenn die Differenziale gleich sind, dann sind auch die Integrale gleich:
∫ du/f(u) =∫g(t)t⋅dt
Frage beantwortet
cimbom64

cimbom64 aktiv_icon

12:49 Uhr, 19.10.2014

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Ich danke euch...