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Umformen / Zusammenfassen

Schüler Gymnasium,

Tags: Umformen, Vereinfahchen, zusammenfassen

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11:43 Uhr, 17.07.2017

Hallo,

ich hab eine Frage und zwar weiss ich nicht wie meine Professor folgende Gleichung umgestellt bzw. zusammengefasst hat:

E [u (w)] = p \cdot ln (w_{0} - L) + (1 - p) \cdot ln (w_{0})

= ln (w_{0}) + p \cdot ln (\frac{w_{0} - L}{w_{0}})

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen, da ich absolut nicht verstehe wie die 2. Gleichung zustande kommt.

Ich bedanke mich im Voraus für jegliche Hilfe.

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11:51 Uhr, 17.07.2017

(1 - p) + ln (w_{0}) = {ln w}_{0} - p \cdot {ln w}_{0}

ln (w_{0} - l) - {ln w}_{0} = ln (\frac{w_{0} - L}{w_{0}})

Das sollte dir weiterhelfen. Es wurde nur aumultipliziert und zusammengefasst.

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12:02 Uhr, 17.07.2017

Zuerst einmal schon mal danke für deine Hilfe. Leider versteh ich nicht ganz wie man auf

p \cdot ln (\frac{w_{0} - L}{w_{0}})

kommt.

Nachdem ich ausmultipliziert hab, hab ich folgendes:

p \cdot ln (w_{0} - L) + ln (w_{0}) - p \cdot ln (w_{0})

Muss ich danach das

p

ausklammern, da es ja in beiden Termen vorkommt ?

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12:04 Uhr, 17.07.2017

Genau das musst du tun. Der Rest ergibt sich dann von selbst. :-)

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12:07 Uhr, 17.07.2017

Naja leider nicht, steh grad total auf dem Schlauch.

Wenn ich

p

ausklammer, hab ich bei mir folgendes:

ln (w_{0}) - p \cdot ((ln (w_{0}) - ln (w_{0} - L))

Und jetzt weiß ich nicht, wie ich auf die Endlösung komme und wie ein Bruch zustande kommen soll.

EDIT: Ich glaub mir ist jetzt bewusst geworde wo mein Fehler ist. Ich muss folgende Logarithmus Regel anwenden:

ln (u) - ln (v) = ln (\frac{u}{v})

.

Nur wenn ich sie anwende komm ich auf folgendes:

ln (w_{0}) + p \cdot ln (\frac{w_{0}}{w_{0} - L})

Woher weiss ich was in den Zähler und was in den Nenner kommt?

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12:16 Uhr, 17.07.2017

p \cdot (ln (w_{0} - L) - {ln w}_{0}) + {ln w}_{0}

Jetzt noch in der Klammer log-Gesetz anwenden:

ln a - ln b = ln (\frac{a}{b})

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12:19 Uhr, 17.07.2017

An sich habe ich das verstanden, mein einziges Problem ist nur, dass ich nicht ganz verstehe warum

w_{0} - L

im Zähler steht ? Denn bei mir steht beispielsweise zuerst

ln (w_{0})

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12:22 Uhr, 17.07.2017

a = w_{0} - L

b = w_{0}

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12:25 Uhr, 17.07.2017

Warum ist das nicht andersrum?

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12:40 Uhr, 17.07.2017

Wie meinst du das?
Du musst nur das log-Gesetz auf einen Differenzterm und eine Variable anwenden.
Sehe dein Problem im Moment nicht.

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12:45 Uhr, 17.07.2017

Ja ich versteh nicht ganz warum genau

w_{0} - L = a

ist und

w_{0} = b

Wieso ist nicht

w_{0} = a

und

w_{0} - L = b

?

Wie legt man fest welcher der beiden Terme in den Zähler kommt und welcher in den Nenner?

Ich hoffe ich konnte mein Problem jetzt besser darstellen.

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12:50 Uhr, 17.07.2017

Schau dir mal die Differenz im

ln

genau an! Sie besteht aus der Differenz

(w_{0} - L) = a

und der Variable

w_{0} = b

w_{0} - L

ist der Minuend,

w_{0}

der Subtrahend.

Hilft das weiter?

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13:07 Uhr, 17.07.2017

Aber wäre nicht auch folgendes dann richtig:

p \cdot ln (w_{0} - L) + ln (w_{0}) - p \cdot ln (w_{0})

jetzt klammere ich

p

aus:

ln (w_{0}) - p \cdot (ln (w_{0}) - ln (w_{0} - L))

als nächstes klammere ich

ln

aus:

ln (w_{0}) - p \cdot ln (\frac{w_{0}}{w_{0} - L})

Da ich ja das

p

anderes ausgeklammert hab, in dem ich

(-) p

ausgeklammert habe anstatt wie zuvor

+ p

ändert sich doch der Bruch in der letzten Gleichung oder? Denn diesmal wird ja von

ln (w_{0})

(Minuend)

ln (w_{0} - L) (

Subtrahend) abgezogen...oder bin ich jetzt total durcheinander?

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13:20 Uhr, 17.07.2017

Wenn du

- p

ausklammerst, hast du Recht. :-)

Roman-22

16:11 Uhr, 17.07.2017

Beachte:

- ln (\frac{a}{b}) = + ln (\frac{b}{a})

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