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Umkehrfunktion

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este-loco

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08:24 Uhr, 28.07.2010

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Also es geht um die Bildung von Umkehrfunktion

Eigentlich hab ich schon eine Ahnung wie es geht man ersetzt f(x) mit y und löst die Gleichung nach x auf und tauscht dann x mit y.

Hier jedoch Fehlt mir der Ansatz

f(x)=cosh(x)-sinh(x)

als Lösung kommt -lnx raus

Ich vermute mal ganz stark das es da eine Umformung gibt die mir einfach nicht bekannt ist.

Danke schon mal im voraus für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Yokozuna

Yokozuna aktiv_icon

08:42 Uhr, 28.07.2010

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Es ist cosh(x)=12⋅(ex+e-x) und sinh(x)=12⋅(ex-e-x). Ich denke, damit kommst Du weiter.

Gruß Yokozuna
Frage beantwortet
este-loco

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12:36 Uhr, 28.07.2010

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Ah Super dann sieht die ausführliche Lösung also so aus

y=12⋅(ex+e-x)-(12(ex-e-x)) also dann ⋅2 nehmen

2y=ex+e-x-ex+e-x zusammengefasst

2y=2⋅e-x dann durch 2 teilen und denn ln ziehen um -x runter zu bekommen

ln(y)=-x dann ⋅(-1)

-ln(y)=x dann x mit y austauschen um die Umkehrfunktion zu erhalten


also ist die Umkehrfunktion

-ln(x)

Also vielen dank nochmal für die schnelle Hilfe