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Unbekannte sowohl im Zähler als auch im Nenner

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Bruch, doppelt, unbekannt

Drummer aktiv_icon

13:20 Uhr, 17.02.2017

Ich hatte schon mal eine ähnliche Frage gestellt, aber ich habe jetzt eine kompliziertere Variante dieses Problems gefunden, wo ich einfach nicht mehr weiterkomme. Gegeben sei folgende Formel und es soll nach

b

umgestellt werden:

(1 - z) \cdot a = \frac{a \cdot b}{a + b}

Wenn ich den Nenner per Multiplikation auf die andere Seite bringe, steht da:

(1 - z) \cdot a \cdot (a + b) = (a \cdot b)

Dann dachte ich mir, klammer ich die

a' s

mal aus

a ((1 - z) + b) = (a \cdot b)

Reinmultipliziert, ergibt:

a - z +

= (a \cdot b)

a - z = (a \cdot b) - (a \cdot b)

a - z = b (a - a)

a - z = b

Dieses Ergebnis ist aber falsch, rauskommen soll:

b = \frac{1 - z}{z} \cdot a

Wie man darauf kommen soll ist mir Unklar

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

CKims aktiv_icon

13:26 Uhr, 17.02.2017

"Dann dachte ich mir, klammer ich die

a' s

mal aus"

ab hier wird's falsch... keine Ahnung wie du da das a ausgeklammert hast.
Richtig, wenn du stattdessen erstmal alles ausmultiplizierst und dann alle terme mit

b

auf die rechte seite der Gleichung bringst

lg

Drummer aktiv_icon

13:33 Uhr, 17.02.2017

Wie genau würde das ausmultiplizieren aussehen? Müsste ich dann erst einmal das

a

in das

(1 - z)

reinmulitplizieren und dann das alles mit

(a + b),

sodass da steht:

(a - a \cdot z) \cdot (a + b)

Aber dann würden ja Sachen wie

a^{2}

rauskommen und da müsste man die Wurzel etc. ziehen, was ja im Ergebnis nicht der Fall war. Oder multipliziere ich erst einmal

(1 - z)

mit

(a + b)

aus, dann wäre das:

a \cdot (1 - z) \cdot (a + b) = a \cdot (a + b - a \cdot z + a \cdot b)

Bin gerade bisschen verwirrt

wormi aktiv_icon

13:45 Uhr, 17.02.2017

Prinzipiell sind beide Wege möglich. Das ist Geschmackssache.

"Aber dann würden ja Sachen wie

a^{2}

rauskommen..."
Auf der rechten Seite der Gleichung steht noch

a \cdot b

.

"

a \cdot (1 - z) \cdot (a + b) = a \cdot (a + b - a \cdot z + a \cdot b)

"
Die Umformung ist falsch.

Atlantik aktiv_icon

14:17 Uhr, 17.02.2017

(1 - z) \cdot a = \frac{a \cdot b}{a + b} | : a,

wobei

a \neq 0

1 - z = \frac{b}{a + b} | \cdot (a + b)

(1 - z) \cdot (a + b) = b

a + b - a \cdot z - z \cdot b = b | - b

a - a \cdot z - z \cdot b = 0

z \cdot b = a - a \cdot z | : z,

wobei

z \neq 0

b = \frac{a}{z} - a = a \cdot (\frac{1}{z} - 1) = \frac{1 - z}{z} \cdot a

mfG

Atlantik

Drummer aktiv_icon

15:06 Uhr, 17.02.2017

Erst einmal vielen Dank für die Hilfe, nur verstehe ich den allerletzten Schritt nicht. Wieso wird aus

a \cdot (\frac{1}{z} - 1)

dann

\frac{1 - z}{z} \cdot a

Ich dachte erst du hättest a reinmultipliziert, aber das würde ja auch keinen Sinn machen. Deshalb verstehe ich nicht, woher dieses

- z

im Zähler kommt

Atlantik aktiv_icon

17:49 Uhr, 17.02.2017

"Deshalb verstehe ich nicht, woher dieses

- z

im Zähler kommt"

Ich habe

\frac{1}{z} - 1

auf einen Bruchstrich gebracht:

\frac{1 - z}{z}

Mit Zahlen siehst du es gleich:

\frac{3}{2} - 1 = \frac{3 - 2}{2}

mfG

Atlantik

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