Startseite » Forum » Unbestimmtes Integral berechnen

Unbestimmtes Integral berechnen

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

12:31 Uhr, 30.07.2010

Hi an alle!

Wie berechnet man eigentlich so ein Integral????

\int \sqrt[3]{x} \cdot d x

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

12:33 Uhr, 30.07.2010

Hallo,
das kannst du ja umschreiben:

\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}

und jetzt benutzt die einfach die Potenzformel.

12:40 Uhr, 30.07.2010

Danke, jetzt kann ich es berechnen!

Gruß Bobsn

14:19 Uhr, 30.07.2010

oder doch nicht!

Das Ergebnis beträgt

\frac{3 x \sqrt[3]{x}}{4} + c

Wie kommt man auf dieses Ergebnis?????????????

14:38 Uhr, 30.07.2010

Es gilt ja:

\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n + 1} + c

also:

\int x^{\frac{1}{3}} d x = \frac{1}{\frac{1}{3} + 1} x^{\frac{1}{3} + 1} + c = \frac{1}{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{1} + c = \frac{1}{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}} x + c = \frac{3}{4} x^{\frac{1}{3}} x + c = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} x}{4} + c = \frac{3 \sqrt[3]{x} x}{4} + c

14:49 Uhr, 30.07.2010

......

14:55 Uhr, 30.07.2010

warum wird aus

\frac{1}{\frac{1}{3} + 1} x^{\frac{1}{3} + 1} + c = \frac{1}{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{1} + c

Wieso gibt es auf einmal zwei

x

???

15:04 Uhr, 30.07.2010

Kennst du nicht die Potenzgesetze?
Eins davon lautet:

x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}

Um eine ganze Zahl mit einem Bruch zuaddieren musst du die ganze Zahl als Bruch schreiben und dann kannst du es ja zusammenfassen.

15:24 Uhr, 30.07.2010

Ah ok, nun verstehe ich den Lösungsweg!

Vielen Dank nochmal!

779519

779495

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?