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Uneigentliche Integral

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

mathelover90

17:59 Uhr, 28.04.2016

Hallo,

Wie zeige ich, dass das uneigentliche Integral

\int_{- \infty}^{\infty} ∣ \frac{s i n (x)}{x} ∣ d x

divergiert ?

Vielen Dank im vorraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

ledum aktiv_icon

23:50 Uhr, 28.04.2016

Hallo

1,

du hast

2 \cdot \int_{0}^{\infty}

2. von 0 bis

π

einzeln mit

\frac{sin (x)}{x} = 1

für

x

gegen 0
dann das

\int_{1}^{\infty} = \sum_{k = 1}^{\infty} \int_{k \cdot π}^{(k + 1) π} | \frac{sin {x)}{x} |

und für jedes einzelne gilt

\int_{k \cdot π}^{(k + 1) π} | \frac{sin {x)}{x} | < \int_{k \cdot π}^{(k + 1) π} | \frac{sin {x)}{k \cdot π} |

dann hast du die summe über

\frac{2}{k \cdot π}

die divergiert.
Gruß ledum

mathelover90

23:18 Uhr, 29.04.2016

Vielen Dank für die Antwort hat mir bei meiner Überlegung geholfen :-)

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