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Ungleichung

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Tags: Betrag, Fallunterscheidung, Lösungsmenge, Relation., Sonstiges, Ungleichung

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18:02 Uhr, 15.03.2014

Hallo liebes Forum,

ich lerne gerade für eine Klausur und habe mich mal an einer Ungleichung versucht. Leider bin ich mir jedoch nicht so ganz sicher, ob meine Lösung korrekt ist und bei der Zusammenführung der Lösungsmenge habe ich Probleme.
Anbei befinden sich meine Rechnung.

Da

U 2

für

x > 4 = U 1

ist( nur mit einem anderen Relationszeichen

),

schliesst sich ja die Lösungsmenge ja aus, sofern ich mich nicht täusche. Ist die Lösungsmenge dann einfach nur

U 2

für

x < 4

?

Vielleicht hat ja jemand Lust sich mal meine Rechnung anzuschauen und mir ggf weiter zuhelfen...

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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18:31 Uhr, 15.03.2014

Zwei Sachen sind mir aufgefallen:
Auf der ersten Seite driftet das

\leq

-Zeichen ganz unten in ein

<

-Zeichen.
Auf der zweiten Seite ist ein Fehler in der Nebenrechnung!

Für

x > 4

schließen sich

U 1

und

U 2

nicht komplett aus, da ja noch "=" möglich ist.

Und noch eine wichtige Frage:
Ist das auf dem ersten Blatt ganz oben die ursprüngliche Aufgabenstellung, oder hast Du die schon selbst so zusammengebastelt?

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19:58 Uhr, 15.03.2014

oh ich merke grade, dass man nicht sieht dass die erste ungleichung gelb markiert wurde ;-) also ja , dass ist die aufgabenstellung, da habe ich nichts dran umgstellt oder sonstiges...

mit dem "

<

" meinst du unten in der lösungsmenge oder ?
wobei es bei dem

x < 4

doch richtig ist, da 4 nicht im Df liegt oder ?

dann wären für

U 1

und

U 2 x > 4

dann die lösungen nur

x = 0

und

x = \frac{19}{4},

habe ich das richtig interpretiert ?

ich habe mir meine NR nochmal angeschaut.... es muss

8 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x - 2 x^{2}

heissen oder ?
meine neuen version habe ich jetzt nochmal beigefügt.....kann es sein, dass ich zwischen dem

4 - 6

schritt irgendwo ein VZ-Fehler habe ? denn sonst würde im schritt 7 " 9/4" rauskommen und das ist ja für das 3. binom ja wesentlich einfacherer zu rechnen

...

. ;-)

herzlichen dank für deine mühe

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20:19 Uhr, 15.03.2014

Für

U 1

wäre Dein Ergebnis:

x \leq 0

oder

\frac{4}{19} \leq x < 4

Für

x > 4

kommen nur

x = 0

und

x = \frac{4}{19}

in Frage, diese sind aber beide nicht größer als 4.

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20:23 Uhr, 15.03.2014

den ersten teil habe ich jetzt auch genau so stehen.. ;-)

ach stimmt, also wäre die lösungsmenge garnicht teil des definitionsbereiches.... wäre das dann ein widerspruch oder dann einfach ne leere menge oder gar was ganz anderes ?

anonymous

21:05 Uhr, 15.03.2014

mit deinen Bezeichnungen sind dies zwei Ungleichungen, die mit dem Partikel "und" verknüpft sind.
Also ergibt sich die Lösungsmenge als Schnittmenge der beiden Teillösungsmengen.

Zunächst fällt auf, dass für x>4 die Ungleichungskette in eine Gleichung übergeht, die unter der Voraussetzung x>4 unerfüllbar ist.

Bleibt der Fall x<4
was du mit U1 bezeichnest hat die von dir angegebene Lösungsmenge:

L_{1} =] - \infty; 0] \cup [\frac{4}{19}; 4 [

die als U2 gekennzeichnete U. hat (unter der Vor. x<4) die Lösungsmenge:

L_{2} = [0; 4 [

also ist

L = L_{1} \cap L_{2} = [\frac{4}{19}; 4 [

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22:36 Uhr, 15.03.2014

die lösungsmenge von

U 2

kann ich ehrlich gesagt nicht nachvollziehen....
von 0 bis 4 wechselt sie doch das vorzeichen....

und wieso ist sie für

x > 4

unerfüllbar ?? immer stehen da doch " größer GLEICH" zeichen

anonymous

22:48 Uhr, 15.03.2014

aus

a \leq b \leq a

folgt a = b

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23:00 Uhr, 15.03.2014

hilft mir jetzt so ehrlich gesagt nicht weiter.... ;-)

anonymous

23:06 Uhr, 15.03.2014

wenn x>4, dann ist

∣ x - 4 ∣ = x - 4

der linke und der rechte Term stimmen dann überein, so dass folgt:

x^{2} \cdot \frac{2 x + 10}{x - 4} \leq x (2 x - 1) \leq x^{2} \cdot \frac{2 x + 10}{x - 4}

und nach eben gesagtem folgt:

x^{2} \cdot \frac{2 x + 10}{x - 4} = x (2 x - 1)

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23:08 Uhr, 15.03.2014

ja gut das sagt mir dann, dass

U 1

und

U 2

für

x > 4

die selben lösungen haben....allerdings sind die lösungen ja stets kleiner

4 (

wie auch hier erwähnt wurde ) und demnach gibt es doch keine lösung für diesen teil oder irre ich mich

anonymous

23:10 Uhr, 15.03.2014

das ist korrekt - siehe meine erste Antwort

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23:23 Uhr, 15.03.2014

gut ;-)

dennoch verstehe ich immer noch nicht deine lösung für

U 2

für

x < 4

...könntest du das mal erörtern ? ich denke du hast dir ja meine aufzeichnungen angesehen und da kommt ja ganz klar ein vorzeichenwechsel zwischen 0 und 4 vor, wie kann das dann deine antwort sein ?

und danke für deine hilfe

anonymous

23:25 Uhr, 15.03.2014

5 Minuten - ich mach´s handschriftlich

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23:28 Uhr, 15.03.2014

kein stress ! ....ich danke dir !

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23:32 Uhr, 15.03.2014

Auf Deinem Zettel von

19 : 58

Uhr ist an der gleichen Stelle (Nebenrechnung) wieder ein Fehler, diesmal ein Vorzeichenfehler!
Aber irrsinn07 schickt Dir sicher gleich seine Rechnung!

anonymous

23:37 Uhr, 15.03.2014

schau mal:

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23:49 Uhr, 15.03.2014

dankeschön...leider fällt es mir ein wenig schwer meinen fehler zu finden, da ich ungleichungen ausschliesslich über dieses faktorisieren löse.....aber matlog hat ja schon gesagt dass ich wieder nen fehler bei der NR gemacht habe, also ich guck ich mir das nochmal genauer an...
ahhh immer diese kleinen fehler !

herzlichen dank für eure hilfe !

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00:07 Uhr, 16.03.2014

so, hab es jetzt hier nochmal auf meine weise gelößt....
falls jemand nochmal schnell drüber schauen möchte ;-)
aber gemäß der gleichen lösung sollte es ja auch richtig sein :-)

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00:11 Uhr, 16.03.2014

Ja, das passt jetzt!
Du kannst nun ganz beruhigt schlafen.

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00:32 Uhr, 16.03.2014

nochmals ein riesen dankeschön !
nichts desto trotz warten diese nacht noch einige funktionen

o

.ä. auf mich ;-)

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