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Ungleichung |P(A) - P(B)| <= P(AΔB)

Universität / Fachhochschule

10:21 Uhr, 26.04.2024

Hallo

ich weiß nicht genau, wie man diese Ungleichung aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung beweisen soll

| P (A) - P (B) | \leq

P(AΔB)

P

ist hierbei natürlich die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse A und B.
AΔB ist die symmetrische differenz

MfG

10:28 Uhr, 26.04.2024

Aus

A Δ B = (A \ B) \cup (B \ A)

folgt

P (A) \leq P (A \cup B) = P (B) + P (A \ B) \leq P (B) + P (A Δ B)

.

Mit vertauschten Rollen

A \leftrightarrow B

folgt analog

P (B) \leq P (A) + P (A Δ B)

, und aus beiden zusammen die Behauptung.

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