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Ungleichung (x-1/x)^2≥4 probleme beim lösen

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: polynom

 
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Yxcvb1234

Yxcvb1234 aktiv_icon

13:13 Uhr, 09.10.2015

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Hallo mein Lösungsansatz wäre mal die wurzel vom ganzen zu ziehen dann steht |x-1/x|≥2 da nun würde ich eine Fallunterscheidung machen nur beim Ausrechnen gibts Probleme stecke dann bei:

x-1/x≥2 /+1x
x≥ 2+1x/x

x²≥3x /:x

X≥3 und das stimmt nicht was mach ich falsch?
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:21 Uhr, 09.10.2015

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Wenn Du x2+1x mit x multipliziert,
bekommst Du x22x+1.



Und ich würde das anders machen:

(x-1x)2=x2-2+1x2, deshalb

(x-1x)24 ist äquivalent zu x2+1x26 und hier ist keine Fallunterscheidung mehr nötig, es wird eine gewöhnlich biquadratische Ungleichung x4-6x2+10.
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ledum

ledum aktiv_icon

13:22 Uhr, 09.10.2015

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Hallo
deine dritte Zeile ist falsch
(2+1x)x3x
aber wenn du am Anfang gleich x-1x=1-1x schreibst lös die Ungleichung für 1x und daraus für x das ist einfacher
Gruß ledum
Yxcvb1234

Yxcvb1234 aktiv_icon

14:05 Uhr, 09.10.2015

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Problem is nur da durch x gerechnet wird darf x nicht gleich 0 sein. Also funktioniert das mit der "biquadratischen Gleichung" nicht.
Yxcvb1234

Yxcvb1234 aktiv_icon

14:09 Uhr, 09.10.2015

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Hallo Ledum wie kommst du den auf x-1x=1-1x?
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:11 Uhr, 09.10.2015

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"Problem is nur da durch x gerechnet wird"

Was meinst Du damit?

"darf x nicht gleich 0 sein."

Darf von Anfang an nicht. Und?

"Also funktioniert das mit der "biquadratischen Gleichung" nicht."

Natürlich funktioniert das. Willst Du die komplette Lösung?
Nur ist das eine Ungleichung, nicht Gleichung.
Yxcvb1234

Yxcvb1234 aktiv_icon

14:20 Uhr, 09.10.2015

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Die Biquadratische Ungleichung und die Ungleichung von der Angabe haben komplett andere Lösungen siehe Wolfram Alpha, also kann irgendetwas nicht stimmen.

www.wolframalpha.com/input/?i=+%28x+-+1%2Fx+%29%5E+2+%E2%89%A5+4 : Angabe

www.wolframalpha.com/input/?i=x4%E2%88%926x2%2B1%E2%89%A50 : Biquadratische
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:23 Uhr, 09.10.2015

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Hast Du selber die Links angekuckt?
Die Lösungen sind identisch.
Yxcvb1234

Yxcvb1234 aktiv_icon

14:36 Uhr, 09.10.2015

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Stimmt nur das man halt 0 aus den Lösungen ausschließen muss. Tut mir leid hätte eine Pause machen sollen hab mir zu lange den Kopf zerbrochen vielen dank für deine Hilfe.

Das einzige biquadritsche Ungleichung wird genauso gelöst wie eine quadratische Ungleichung also Biquadratische Gleichung Lösen dann die 4 Lösungen in (x-x1)(x-x2) usw einsetzen und dann Lösen.
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:44 Uhr, 09.10.2015

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Biquadratische Gleichung wird so gelöst:

x4-6x2+10 <=> x2[0,3-22][3+22,)<=>x(-,-1-2][1-2,2-1][1+2,),

weil (1+2)2=3+22 und (1-2)2=3-22.

Die Lösung der Originalausgabe bekommst Du, wenn Du 0 rauswirfst, natürlich.



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abakus

abakus

14:45 Uhr, 09.10.2015

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Hallo DrBoogie,

"Wenn Du x2+1x mit x multiplzierst, erhältst du x2"

Würdest du über die (Allgemein-)Gültigkeit dieser Aussage noch einmal nachdenken?
;-)

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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:49 Uhr, 09.10.2015

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Natürlich nur für x>0.
Wir sind im Studentenforum, hier wird so was stillschweigend vorausgesetzt. :-P)


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abakus

abakus

14:51 Uhr, 09.10.2015

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Gut, ich bewahre Stillschweigen.
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