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Unterschied zwischen Kosinus und Kosinusfunktion
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
 
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Was ist der Unterschied zwischen Kosinus und Kosinusfunktion? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff) Additionstheoreme Rechenregeln Trigonometrie Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Sinus- und Kosinusfunktion |
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Im rechtwinkligen Dreieck Grundsätzlich ist der Kosinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhältnis (Bruch) von Ankathete zum Winkel und Hypotenuse. Ist b die Ankathete zum Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks und die Hypotenuse dann gilt folgendes: Im Einheitskreis  Wendet man die obige Definition auf Dreiecke die in einem Einheitskreis gebildet werden durch das Verbinden von Ursprung, einem Punkt P auf dem Kreis und -Achse, dann gelangt man zu folgender Aussage: Die Länge des Punktes ist gleich dem Kosinus des Winkels der von x-Achse und der Verbindungsstrecke zwischen Ursprung und dem Punkt P eingeschlossen wird. Kosinus als Funktion des Winkels Ein Ortsvektor im Einheitskreis, der mit der positiven x-Achse einen Winkel einschließt, bestimmt also einen Kosinuswert . Dreht man nun den Vektor um einen beliegen Winkel , so wird jedem Winkel einen Kosinuswert zugeordnet. Die Menge der Zahlenpaare bilden also eine Funktion. Selber probieren: Das Applet zeigt den Zusammenhang zwischen Winkel und Funktion. Verändere den Winkel in dem du den Punkt P entlang dem Einheitskreis verschiebst. Das ist eine digitale Zeichnung. Verwende den Schubregler um verschiedene Werte zu setzen. Der Graph der Kosinusfunktion (s.Abbildung 4 und 5) Man kann den Graphen der Kosinusfunktion punktweise zeichnen, wenn man für bestimmte Winkelgrößen (z.B.: 0, 30, 45, 60, 90 etc..) die Kosinuswerte im Einheitskreis in einem Koordinatensystem abträgt und verbindet. Selber probieren: Im Applet kannst du sehen wie sich der Graph der Kosinusfunktion bildet indem du wieder den Punkt P entlang dem Einheitskreis verschiebst. Das ist eine digitale Zeichnung. Verwende den Schubregler um verschiedene Werte zu setzen. |
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