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Man untersuche diese Abbildung auf Injektivität und Surjektivität.
ℝ\1} ℝ,
Bitte um Antworten.
Lg Sony
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, zur Injektivität: zeige . Wenn das gilt, ist Deine Funktion injektiv. Zur Surjektivität: Gibt es denn zu jedem ein mit ? Das kannst Du doch alles mal durchdenken ...
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Hallo,
danke für die schnelle antwort.
ich hab es gerade für die surjektivität ausprobiert und da kommt mir zum schluss kein heraus.
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Du hast zum Schluss nicht überprüft, sondern stattdessen , und das kann ja nicht funktionieren! Aber hast Du nicht ein grundsätzliches Problem bei ?
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voll, stimmt danke. das habe ich übersehen
jetzt kommt raus
aber was meinst du mit ?
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Versuche doch mal, ein zu finden, so dass ist.
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aso ich darf ja keine 1 nehmen, da die Menge R\1} angegeben ist und auch wenn, dann wäre es eine Divison durch 0
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Wir schauen also, ob es zu ein Urbild gibt, also ein , das auf abgebildet wird: . Das ist nicht lösbar, da ein Bruch nur ist, wenn sein Zähler ist. Der ist aber . Also hat nicht jedes ein Urbild bzgl , d.h. ist nicht surjektiv. Um die Nicht-Surjektivität zu zeigen, reicht das Gegenbeispiel . Man muss gar nichts umformen ...
Nun bist Du mit der Injektivität dran!
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Meinst mit einsetzen um die Nicht-Surjektivität zu zeigen bei:
also wenn ich für das einsetze welches ich vorher berechnet hab
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Nein, ich meine es viel einfacher, als Du gerade denkst. Eine Funktion ist surjektiv, wenn zu jedem ein gibt mit . Für gibt es aber ein solches offenbar nicht. Ich rede nicht von einem auf irgendeine Weise vorher berechnten . Ich betrachte jedes in und suche nach einem passenden Urbild , und stelle fest, dass es zu kein solches geben kann. Also ist nicht surjektiv.
Vielleicht nochmal mein Post von 15:35 angesprochen: kann nicht werden, egal, was ist, also gibt es kein mit für . Also hat kein Urbild.
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das heißt müsste gleich sein damit es surjektiv ist
aber wieso nehmen wir da gerade die 0?
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Weil dieses gerade das Gegenbeispiel gegen die Surjektivität ist; denn bei allen anderen konntest Du doch zeigen, dass diese ein Urbild haben. Das einzige böswillige ist nun mal .
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verstehe...
ich weiß nicht wie ich beginnen soll um zu überprüfen ob injektiv ist
injektivtät:
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Schreibe doch mal hin, was es bedeutet, wenn ist, so wie am Anfang von mir vorgeschlagen. Vielleicht gelingt es Dir, aus der dabei entstehenden Gleichung auf zu schließen?
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Was mich da etwas verwirrt, ist und . Was soll ich für und einsetzen?
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.
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ja voll, da kommt heraus, das heißt ist injektiv oder?
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ja voll, da kommt heraus, das heißt ist injektiv oder?
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Jawoll!
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Vielen, vielen Dank! Du hast mir echt geholfen.
Kannst du mir da vielleicht noch helfen.
Gezeigt hab ich das schon, ich hänge nur gerade an der Gleichheit.
Seien A1,A2 Teilmengen der Definitionsmenge von f. Man zeige f(A1 Schnittmenge A2) Teilmenge f(A1) Schnittmenge f(A2)
und konstruiere ein Beispiel, bei dem nicht die Gleichheit gilt.
Selbes Problem bei diesem Bsp. f(A1) \ f(A2) Teilmenge f(A1 \ A2)
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Ich bemühe mich ;-)
Sei , sei definiert durch mit .
Ob Du nun eine Idee für die Aufgabe mit dem "" hast?
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Wieso ist f(3)=2?
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Na ja, ich soll doch prüfen, ob es eine Funktion gibt, bei der keine Gleichheit herrscht. kann ich doch selbst wählen, damit genau dieser Effekt passiert.
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asoo ok
Das ist die Lösung zu den Bsp., aber ich verstehe die nicht so ganz.
Die Funktion mit und die Teilmengen zeigen, dass Gleichheit in 2. und 4. im allgemeinen nicht gilt.
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sei z.B. irgendeine feste Zahl, z.B. 4711. Dann ist , aber . Und offenbar .
und . Und offenbar .
Gruß ermanus
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Aso, da setze ich für und und die Schnittmenge ist die leere Menge
Schnittmenge da setze ich für und ein und da kommt a heraus
Selbes gilt für das zweite Bsp.
habe ich das richtig verstanden?
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Nochmal jawoll! Gruß ermanus
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Vielen Dank, hast mir echt geholfen!!!
Lg Sony
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