Untersuchen auf Äquivalenz, mit ggf invertierbaren

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in {\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{4\times 3}}$

und damit Matrizen gleichen Typs (4 x 3).

Matrizen gleichen Typs sind genau dann äquivalent, wenn sie den gleichen Rang haben. Bestimme also bei beiden Matrizen die Treppennormalform

die Treppennormalform lautet bei beiden:

${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right)}$

Also gilt:

${\displaystyle \mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=3}$

Die Matrizen sind äquivalent.

P und Q ermittelst Du jetzt mit den Ansätzen:

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\wedge \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot {\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right)}$