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Vektoren

Schüler Gymnasium,

Tags: Vektor

Selin34 aktiv_icon

22:23 Uhr, 26.05.2017

Hallo

komme bei dieser Aufgabenstellung nicht weiter (zur Info: Wir haben mit dem Thema noch nicht angefangen und möchte vorarbeiten)

Aufgabe : Bestimmen Sie die fehlende Koordinate

p_{3}

so, dass der Punkt

P (5 | 0 | p_{3})

vom Punkt

Q (4 | - 2 | 5)

den Abstand 3 hat.

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Femat aktiv_icon

10:40 Uhr, 27.05.2017

\vec{Q P} = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ p_{3} - 5 \end{matrix})

d = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(p_{3} - 5)}^{2}}

3 = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(p_{3} - 5)}^{2}}

Diese Gleichung nach

p_{3}

auflösen gibt 2 Lösungen nämlich 7 und 3

Selin34 aktiv_icon

19:42 Uhr, 27.05.2017

Danke

Selin34 aktiv_icon

20:56 Uhr, 27.05.2017

Eine kleine Frage noch :

Bist du dir sicher vec(QP) und nicht vec(PQ) ??

Femat aktiv_icon

21:43 Uhr, 27.05.2017

Das spielt bei deinem Problem keine Rolle. Geht auf beide Arten.

Selin34 aktiv_icon

12:09 Uhr, 28.05.2017

Wie heißt du auf

p_{3}

umgeformt ? als erstes wäre es doch sinnvoll die binomische Formel anzuwenden stimmts ?

Roman-22

12:15 Uhr, 28.05.2017

>

als erstes wäre es doch sinnvoll die binomische Formel anzuwenden stimmts ?
Als erstes wäre vielleicht eher quadrieren angesagt.

Dann die binomische Formel anwenden und die entstehende quadratische Gleichung mithilfe einer Formel zu lösen wäre sicher eine Möglichkeit, aber nicht die geschickteste.
Lass die

{(p_{2} - 5)}^{2}

einfach so stehen und bringe erst alles andere auf die andere Seite.
Du bist damit quasi in der gleichen Situation, als würdest du die quadratische Gleichung nicht mit einer Formel, sondern mittels quadratischer Ergänzung lösen.

Femat aktiv_icon

13:07 Uhr, 28.05.2017

3 = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(p_{3} - 5)}^{2}}

;quadrieren

9 = 5 + {(p_{3} - 5)}^{2}; - 5

4 = {(p_{3} - 5)}^{2};

Wurzelziehen

\pm 2 = p_{3} - 5

Roman-22

13:19 Uhr, 28.05.2017

@Femat
Man lasse dem Fragesteller nur ja keine Möglichkeit, selbst ein wenig Eigenleistung zu erbringen und kaue auch die kleinste Kleinigkeit vor - unverständlich!
Wenn du offenbar Selin34 schon gar nichts alleine zutraust, solltest Du vielleicht konsequenterweise noch vollständig nach

p_{3}

auflösen, das ist jetzt auch schon egal.

Selin34 aktiv_icon

17:02 Uhr, 28.05.2017

\sqrt{p_{3} - 5}

ist

= p 3 - 5

Roman-22

17:27 Uhr, 28.05.2017

> \sqrt{p_{3} - 5}

ist

= p 3 - 5

??
Nein!
Wie kommst du auf die Idee?

Selin34 aktiv_icon

18:21 Uhr, 28.05.2017

Hat dieser Femat doch gesagt

{(p 3 - 5)}^{2} |

Wurzel ziehen

Roman-22

18:50 Uhr, 28.05.2017

Ja, hat er. Und du hast vorhin die kleine, hochgestellte 2 vergessen.

Natürlich ist

\sqrt{x^{2}} = x

(genauer:

\pm x,

aber das

\pm

reicht auf einer Seite der Gleichung).
Und in diesem Sinne ist

\sqrt{{(p_{3} - 5)}^{2}} = p_{3} - 5

durchaus richtig.

Selin34 aktiv_icon

19:57 Uhr, 28.05.2017

Danke

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