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Vereinfachen von Klammern mit Wurzeln

Schüler

Tags: Klammern, Vereinfachen, Wurzel

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15:12 Uhr, 25.04.2017

Ich soll folgende 4 Aufgaben vereinfachen.

1) (x \sqrt{a} + y \sqrt{a}) \cdot \sqrt{a}

2) (2 x \sqrt{a} - y \sqrt{a}) : \sqrt{a}

3) (5 \sqrt{u^{3} \cdot v} - 6 \sqrt{u \cdot v}) \cdot \sqrt{u \cdot v}

4) (

3rs

\sqrt{s} + 2 r \sqrt{s^{3}}) : \sqrt{s}

hier soll das am anfang der Wurzel heißen: 3rsWurzel

s

Also erstmal zu 1.

x \sqrt{a}

ist ja

x \cdot \sqrt{a}

Wenn ich das mit

\sqrt{a}

multipliziere bekomme ich ja....

x \sqrt{a} \cdot a + y \sqrt{a} \cdot a

.
ist das dann schon die endgültige lösung? oder kann ich noch weiter vereinfachen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

dela86 aktiv_icon

15:23 Uhr, 25.04.2017

Wie kommst du auf deine Lösung?

x \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = x \cdot \sqrt{a} \cdot a

? Kann das sein?

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15:44 Uhr, 25.04.2017

ich dachte dass sowohl

x

als auch

\sqrt{a}

mit

\sqrt{a}

erweitert werden. stimmt das nicht? dann ist dass doch dann einfach

x \cdot a + y \cdot a

oder?

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15:51 Uhr, 25.04.2017

also

(x \cdot \sqrt{a}) \cdot \sqrt{a}

und das ja

x \sqrt{a} \cdot a

dass habe ich jetzt gedacht

dela86 aktiv_icon

16:03 Uhr, 25.04.2017

Also, wenn

(x + \sqrt{a}) \cdot \sqrt{a}

hättest du recht, aber

x \cdot \sqrt{a}

ist ja eine Multiplikation und dann simmt das nicht.

x \cdot a + y \cdot a

wäre richtig aber du könntest noch das a ausklammern.

edit: Das Assoziativgesetz bei der Multiplikation und das Distributivgesetz bei der Addition solltest du dir vielleicht nochmal angucken.

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16:18 Uhr, 25.04.2017

also

a \cdot (x + y)

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16:21 Uhr, 25.04.2017

Richtig

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16:23 Uhr, 25.04.2017

und wie verhält sich das dann bei 2?
Weil

\sqrt{a} : \sqrt{a}

ist ja 1

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16:23 Uhr, 25.04.2017

2)

ist auch nicht schwer. Du kannst das Ding erstmal als Bruch aufschreiben und dann gucken ob man kürzen könnte.

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16:26 Uhr, 25.04.2017

ist 2 dann

2 x - y

? weil

2 x \cdot \sqrt{a} : \sqrt{a}

sind ja

2 x

. und

y \cdot \sqrt{a} : \sqrt{a}

ist ja

y . .

.
dann wäre das ja

2 x - y

oder?

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16:27 Uhr, 25.04.2017

Auch richtig

dela86 aktiv_icon

16:32 Uhr, 25.04.2017

Dann schon mal ein Tipp zu

3) \sqrt{u \cdot v} = \sqrt{u} \cdot \sqrt{v}

und

\sqrt{u^{3} \cdot v} = \sqrt{u} \cdot \sqrt{u} \cdot \sqrt{u} \cdot \sqrt{v}

Das Prinzip passt dann auch bei

4)

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17:01 Uhr, 25.04.2017

dann ist das

6 u^{2} v -

5uv oder?

dela86 aktiv_icon

17:07 Uhr, 25.04.2017

Wenn du dir bei solchen Aufgaben nicht sicher bist, kannst du für die Variablen einfach mal Zahlen einsetzen und ausrechnen.
Aber ja ist richtig :-)
Man könnte wieder bisschen was ausklammern, aber das ist ja nicht das Problem.

Bennivh aktiv_icon

17:13 Uhr, 25.04.2017

kann ich das auch mit ner klammer angeben? weil ich soll bei mir am ende stehen haben: