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Vereinfachen von Termen mit sin, cos, tan

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Kosinus, Sinus, Tangens, Term, Umformen

 
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anonymous

anonymous

16:38 Uhr, 27.09.2009

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Hallo zusammen smile

Ich habe Probleme beim Verständnis des LÖSUNGSWEGS von vier Teilaufgaben:
Die Lösungen habe ich bereits im Heft aber ich kann den Weg dorthin nicht so ganz nachvollziehen.

Ich hoffe hier kann mir jemand helfen, indem er/sie die einzelnen Umformungsschritte nennt.


1.)cosα+sinαtanα=1cosα


2.) 1/(1+tan²alpha) = cos²alpha


3.)tan alpha/sqrt(1+tan²alpha) =sinα


4.)sin hoch 4α-cos hoch 4α= sin²alpha - cos²alpha


Liebe Grüße, Flo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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DerCommander

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16:41 Uhr, 27.09.2009

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tja, was soll man da großartig erklären. das sind eben die trigonometrischen beziehungen. die stehen in jedem gut sortiertem tafelwerk. das hilft da immer.
anonymous

anonymous

16:46 Uhr, 27.09.2009

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ja, aber wir haben ja nur ein paar beziehungen gehabt, mit denen ich auch schon rumexperimentiert habe, aber zu keiner lösung gekommen bin.

Also wir hatten
1. die Komplementbeziehung, also sinα= cos(90°-alpha) etc.

2. mit dem Satz des Pythagoras sin²alpha+cos²alpha =1

3. aus dem Satz folgend sinα= sqrt(1-cos²alpha)

4. tanα=sinαcosα
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DerCommander

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16:48 Uhr, 27.09.2009

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na mit denen kannst du doch alles lösen. versteh das problem nicht.
anonymous

anonymous

16:51 Uhr, 27.09.2009

Antworten
Das Problem ist, dass ich das eben nicht kann :(

Aber es können will :-D)

Also nochmal, es geht mir um die Umformungsschritte dahin, und ich krieg das nicht auf die Reihe :(
anonymous

anonymous

16:53 Uhr, 27.09.2009

Antworten
Ach und noch etwas: Wir haben das bisher nur für rechtwinklige Dreiecke behandelt, ich weiß nicht ob das was zur Sache tut^^
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Shipwater

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17:07 Uhr, 27.09.2009

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Hallo,

die erste Aufgabe lautet cosα+sinαtanα=1cosα

Und du weißt, dass tan(α)=sin(α)cos(α)
Ersetze doch mal.

Gruß Shipwater
anonymous

anonymous

17:14 Uhr, 27.09.2009

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Ja okay, dann hätte ich also cosα+ sin²alpha/cos α.

Aber ich weiß nicht, was mir das bringen soll :-[
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Shipwater

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17:16 Uhr, 27.09.2009

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Hallo,

genau du hast dann: cos(α)+sin2(α)cos(α)=1cos(α)
Bilde jetzt links vom Gleichheitszeichen mal den Hauptnenner.

Gruß Shipwater
anonymous

anonymous

17:21 Uhr, 27.09.2009

Antworten
JA :-D) :-D)

:-D) :-D) wieso bin ich da nicht direkt drauf gekommen :(

also das würde bedeuten dass ich cos(α) quasi mit cos(α) erweitern müsste.

Dann könnte ich die beiden Brüche zusammenfassen.

Dann hätte ich im Zähler sin²(alpha)+cos²(alpha), also 1.

Und im Nenner bleibt cos(α).

JA :-)

Danke :-D) :-D)
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Shipwater

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17:22 Uhr, 27.09.2009

Antworten
Ja das ist schon korrekt, aber was ist somit die Lösung der Gleichung?

Gruß Shipwater
anonymous

anonymous

17:23 Uhr, 27.09.2009

Antworten
1cos(α) natürlich höhö :-)
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Shipwater

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17:33 Uhr, 27.09.2009

Antworten
Hallo

Das meinte ich doch nicht. Das ist doch eine Gleichung. Du hast dann
1cos(α)=1cos(α)
Für welche α ist der Term also erfüllt?

Gruß Shipwater
anonymous

anonymous

17:35 Uhr, 27.09.2009

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? naja für alle, also allgemeingültig oder nicht?
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Shipwater

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17:36 Uhr, 27.09.2009

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Richtig. Kommst du jetzt bei der zweiten Aufgabe weiter?

Gruß Shipwater
anonymous

anonymous

17:41 Uhr, 27.09.2009

Antworten
ja ich denke schon:

also im Grunde das selbe Spielchen.

1/(1+tan²alpha) = 1/(1+sin²alpha/cos²alpha)

dann im Nenner die 1 mit cos²alpha erweitern

= 1/((cos²alpha+sin²alpha)/cos²alpha)) das wäre 1/(1/cos²alpha)

und das ist, tada cos²alpha


ich hoffe du kannst mir folgen :-D) :-D)

aber das läuft ja wirklich wie am schnürchen hier jetzt :-) :-)
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Shipwater

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17:43 Uhr, 27.09.2009

Antworten
Hallo,

keine Angst ich kann folgen ;-)

Die Restlichen schaffst du also auch, nehme ich an.

Gruß Shipwater
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Shipwater

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17:46 Uhr, 27.09.2009

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Hallo,

jetzt habe ich erst verstanden. Das sollen gar keine Gleichungen sein :-) Sondern Terme und wenn man diese vereinfacht soll das was auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens steht, rauskommen. Und ich dachte schon warum die Lösungen von all den Gleichungen allgemeingültig sind.

Gruß Shipwater
anonymous

anonymous

17:50 Uhr, 27.09.2009

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:-) Hehe dann ist ja gut.

Also die 3. Aufgabe konnte ich jetzt auch lösen :-)

Ich glaub mit dem dir vorrechnen lasse ich mal wenn du das eh kapierst :-O

Ich bin blöderweise einfach nicht darauf gekommen mal zu erweitern :-D) :-D)

Son Mist :-P)

Aber gut, dafür ist ja dann sowas hier richtig hilfreich :-)

Vielen, vielen Dank.

Und jetzt gehts an die letzte :-)
Antwort
Shipwater

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17:52 Uhr, 27.09.2009

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Hallo,

mach das. Wenn du irgendwo hängen bleibst, weißt du ja wo du nachfragen kannst.

Gruß Shipwater
anonymous

anonymous

18:06 Uhr, 27.09.2009

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Um ehrlich zu sein bleibe ich ich immernoch an der letzten Aufgabe hängen :(

Das funktioniert aber nicht nach dem selben Prinzip wie bei den 3 Aufgaben davor oder? :-[ Wenn das der Fall ist, dann ... dann :-D) :-D) weiß ich auch nicht^^
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Shipwater

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18:08 Uhr, 27.09.2009

Antworten
Hallo,

das Stichwort für die letzte Aufgabe ist:

Dritte binomische Formel: (a2-b2)=(a+b)(a-b)

=)

Gruß Shipwater
anonymous

anonymous

18:15 Uhr, 27.09.2009

Antworten
Meinst du dann damit also

(sin²alpha)² - (cos²alpha)² = (sin²alpha + cos²alpha) (sin²alpha - cos²alpha) ?

Wenn ja, dann weiß ich trotzdem nicht was mir das bringen soll :-D) :-D)

:( ohje
anonymous

anonymous

18:16 Uhr, 27.09.2009

Antworten
AH MOMENT :-D)

JETZT HAB ICHS


wo ich das grad lese :-D)
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

18:17 Uhr, 27.09.2009

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= sin²alpha - cos²alpha


Alles klar, super :-D) :-D)

Ich weiß gar nicht wie ich dir danken soll :-)
Antwort
Shipwater

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18:18 Uhr, 27.09.2009

Antworten
Hallo,

gern geschehen ;-)

Gruß Shipwater
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erdftzwg

erdftzwg aktiv_icon

17:30 Uhr, 24.02.2017

Antworten
Hallo, wie vereinfacht man die 2. Aufgabe?
Antwort
Bummerang

Bummerang

17:47 Uhr, 24.02.2017

Antworten
Hallo,

1. Mache für eigene Fragen bitte immer eigene Threads auf!

2. Das ist eine Tautologie, d.h. wenn man die versuchen würde zu vereinfachen käme man am Ende auf 0=0!
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

17:48 Uhr, 24.02.2017

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tan2a=sin2acos2a

Hauptnenner bilden ...
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

17:58 Uhr, 24.02.2017

Antworten
2.)11+tan2(α)=11+sin2(α)cos2(α)=1cos2(α)+sin2(α)cos2(α)=cos2(α)cos2(α)+sin2(α)=cos2(α)1=cos2(α)


mfG

Atlantik
Antwort
erdftzwg

erdftzwg aktiv_icon

22:12 Uhr, 24.02.2017

Antworten
Aha, der erste Schritt ist klar, aber der zweite??

wieso ist
1+sin2αcos2(α)
im Nenner das gleiche wie
cos2(α)+sin2αcos2(α)
?
Antwort
erdftzwg

erdftzwg aktiv_icon

22:12 Uhr, 24.02.2017

Antworten
Wie kann man diesen Term vereinfachen?

sin2(α)-sin4(α):cos2(α)-cos4(α)

Die Zahlen hinter sin und cos sind Exponenten...

Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

16:06 Uhr, 17.03.2017

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Eröffne bitte einen eigenen Thread und schreibe dein Anliegen dann am besten auch leserlich auf: www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf