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Vereinfachung eines Doppelbruchs

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: Doppelbruch, Potenzrechnung, Rationalisierung

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Sarah000

Sarah000 aktiv_icon

11:06 Uhr, 22.04.2024

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Hallo,
wie kann ich folgenden Bruch vereinfachen:

\frac{{((\frac{900}{20}) - (\frac{24}{20}) x)}^{0,6}}{\frac{x}{{((\frac{900}{20}) - (\frac{24}{20}) x)}^{0,4}}}

Ich komme einfach nicht auf die Löung. Chat gpt hat mir gesagt, dass ich rationalisieren soll, aber ich verstehe nicht was gemacht worden ist.
Ich muss auf das Ergebnis kommen:

(\frac{\frac{900}{20} - (\frac{24}{20}) x}{x}) = \frac{0,6}{0,4}

Danke für die Hilfe!

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

calc007

11:13 Uhr, 22.04.2024

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Hallo
Leider ist aus deiner Darstellung in diesem etwas eigenwilligen Browser nicht wirklich erkennbar, was der Hauptbruch ist.

Handschriftlich sollte dir klar sein, dass du der Eindeutigkeit halber aufgefordert bist, durch deutlich längeren Bruchstrich kenntlich zu machen, ob

a)

der Bruch aus

\frac{{()}^{0,6}}{x}

im Zähler des Hauptbruchs steht,
und

{()}^{0,4}

im Nenner des selben,

oder

b)

{()}^{0,6}

im Zähler des Hauptbruchs steht,
und der Bruch aus

\frac{x}{{()}^{0,4}}

im Nenner des selben.

Dass das eine nicht gleich dem andern ist, sollte sehr klar sein,
und Auslöser für vielfältige Missverständnisse, auch Chat-gpt...

Antwort

calc007

11:19 Uhr, 22.04.2024

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falls

b),

dann:

\frac{{(\frac{900}{20} - \frac{24}{20} \cdot x)}^{0,6}}{\frac{x}{{(\frac{900}{20} - \frac{24}{20} \cdot x)}^{0,4}}} = \frac{{(\frac{900}{20} - \frac{24}{20} \cdot x)}^{0,6} \cdot {(\frac{900}{20} - \frac{24}{20} \cdot x)}^{0,4}}{x}

= \frac{{(\frac{900}{20} - \frac{24}{20} \cdot x)}^{0,6 + 0,4}}{x}

= \frac{{(\frac{900}{20} - \frac{24}{20} \cdot x)}^{1}}{x}

= \frac{\frac{900}{20} - \frac{24}{20} \cdot x}{x}

= \frac{900}{20 \cdot x} - \frac{24}{20}

Sarah000

Sarah000 aktiv_icon

11:27 Uhr, 22.04.2024

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Hallo,

ich habe folgende Gleichung umgestellt, sodass der Doppelbruch auf der linken Seite und

\frac{0,6}{0,4}

auf der rechten Seite steht:

0,4 \cdot {(\frac{(\frac{900}{20}) - (\frac{24}{20}) x}{x})}^{0,6} = 0,6 \cdot (\frac{x}{{((\frac{900}{20}) - (\frac{24}{20}) x)}^{0,4}})

Es ist also noch ein

x

mehr angegeben, als in von dir aufgezeigtem

b)

Antwort

HAL9000

12:26 Uhr, 22.04.2024

Antworten

Jetzt ist es auch erstmal eine Gleichung - im Eröffnungsposting warst du nur mit einem Term gestartet.

Antwort

pivot

pivot aktiv_icon

12:50 Uhr, 22.04.2024

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Hallo,

ich gehe von folgender Gleichung aus:

0, 4 \cdot {(\frac{(\frac{900}{20}) - (\frac{24}{20}) x}{x})}^{0, 6} = 0, 6 \cdot {(\frac{x}{(\frac{900}{20}) - (\frac{24}{20}) x})}^{0, 4}

Der Exponent

0, 4

gilt für den Term innerhalb der großen Klammer.
Nun erst einmal substituieren:

y = (\frac{900}{20}) - (\frac{24}{20}) x

Dann ist die Gleichung

0, 4 \cdot {(\frac{y}{x})}^{0, 6} = 0, 6 \cdot {(\frac{x}{y})}^{0, 4}

0, 4 \cdot \frac{y^{0, 6}}{x^{0, 6}} = 0, 6 \cdot \frac{x^{0, 4}}{y^{0, 4}}

Die Gleichung mit

y^{0, 4}

multiplizieren.

0, 4 \cdot \frac{y^{0, 6} \cdot y^{0, 4}}{x^{0, 6}} = 0, 6 \cdot x^{0, 4}

0, 4 \cdot \frac{y}{x^{0, 6}} = 0, 6 \cdot x^{0, 4}

Die Gleichung mit

x^{0, 6}

multiplizieren.

0, 4 \cdot y = 0, 6 \cdot x^{0, 4} \cdot x^{0, 6}

0, 4 \cdot y = 0, 6 \cdot x

\frac{y}{x} = \frac{0, 6}{0, 4}

Nach der Rücksubstitution hat man das gewünschte Ergebnis.

Gruß
pivot

Frage beantwortet

Sarah000

Sarah000 aktiv_icon

20:35 Uhr, 22.04.2024

Antworten

Dankeschön!

Frage beantwortet

Sarah000

Sarah000 aktiv_icon

20:35 Uhr, 22.04.2024

Antworten

Dankeschön!

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