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Verständnis einer Intergalfunktion

Schüler Gymnasium,

Tags: Integralfunktion, integrieren

 
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Sefa1

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18:28 Uhr, 18.09.2017

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Hallo,

es geht um einen Wachstumsprozess einer Fichte, der mit der Funktion f(t)=0,02t2e-0,1t beschrieben wird, wobei f(t) die Geschwindigkeit in Meter pro Jahr angibt. Soweit, so gut. Irgendwann geht es dann aber darum, eine Stammfunktion zu bestimmen. Durch partielle Integration komme ich dann auf F(t)=e-0,1t(-0,2t2-20t-40).

Und jetzt zu meinem Problem: Laut Stammfunktion müsste die Höhe zum Anfang des Wachstums 40m entsprechen, was erstmal unlogisch ist und zweitens gar nicht zu der Bedingung passt, dass die Fichte am Anfang 20cm groß ist. Die Stammfunktion ist an sich aber richtig berechnet. Daher wollte ich mal nachfragen, worin genau das Problem liegt, da es später auch darum geht, die Höhe der Fichte zu einem bestimmten Zeitraum auszurechnen. Setze ich aber einen bestimmten Wert ein, so erhalte ich eine negative Höhe, was ja vollkommen unlogisch ist. Weiß jemand vielleicht, worin das Problem besteht?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

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18:33 Uhr, 18.09.2017

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Dein Integral stimmt nicht:

www.integralrechner.de
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ledum

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18:38 Uhr, 18.09.2017

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Hallo
ich kann deine Formeln kaum lesen, bitte sieh dir deine posts in Vorschau an.
Aber wenn du eine Stammfunktion zur WachstunsFunktion richtig bestimmt hast, musst du für die Größe zur Zeit t doch F(t)-F(0) bilden, und da bei F(0) deine 20cm einsetzen. Die Stammfunktion selbst ist doch nur bis auf eine Konstante bestimmt.
Gruß ledum

Sefa1

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13:53 Uhr, 19.09.2017

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Entschuldige, der Fehler bei der Stammfunktion basiert auf einen Tippfehler. Sie lautet natürlich F(t)=e-0,1t(-0,2t2-4t-40).

Mein Problem liegt halt darin, dass ich nicht verstehe, wieso es nicht einfach reicht ,z. B. F(30) auszurechnen, um die Höhe zu berechnen, sondern dass man F(30)-F(0) berechnen muss.
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ledum

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18:29 Uhr, 19.09.2017

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Hallo
dein Fehler liegt schon daran, dass du von "der" Stammfunktion redest. zu deinem F(t) was eine Stammfunktion ist musst du eine beliebige Konstante C addieren, dann hast du die allgemeine Stammfunktion. eine Spezielle bekommst du erst, wenn du zu irgendeinem Zeitpunkt t0F(t0) kennst. hier ist F(0) bekannt, damit kannst du C bestimmen und dann erst hast du das spezielle F(t)
Gruß ledum
Frage beantwortet
Sefa1

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19:11 Uhr, 20.09.2017

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Gut, danke schön für die Erläuterungen ;-)