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Verständnisfrage: Transitionsrelation und Notation

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Tags: Graphentheorie, Sonstig

 
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verum

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19:36 Uhr, 04.10.2017

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Hallo,

Beispiel (Quelle: Wikipedia): ΔZ×Σ×Z

Es wird gesagt, dass Δ eine Menge aus Zustandspaaren ist. Was wird denn genau mit Zustandspaaren gemeint bzw. was sind Zustandspaare? Und wieso wird hier die Teilmenge () benutzt? Wenn Δ alle möglichen Transitionen hat, bedeutet das doch, dass es alle Elemente aus dem kartesischen Produkt hat, oder? Müsste dann nicht Δ=Z×Σ×Z sein?

Danke.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

ermanus aktiv_icon

19:48 Uhr, 04.10.2017

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Hallo verum,

woher sollen wir ahnen, was deine Buchstaben bedeuten? Du kannst uns doch nicht
irgendeinen Haufen Zeichen vor die Füße knallen und dann sagen, nun macht mal??
Bitte erkläre den Kontext und sage uns, wie die Buchstaben definiert sind!
Ich ahne, dass es um Finite State Machines = Endliche Automaten geht, aber wissen kann ich das
auf Grund deines Textes nicht.
verum

verum aktiv_icon

20:02 Uhr, 04.10.2017

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Z ist die Zustandmenge und der Zustandsübergang ist von einem Eingabesymbol aus dem Alphabet Σ abhängig. Klarer?

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ermanus

ermanus aktiv_icon

20:31 Uhr, 04.10.2017

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Der Automat soll doch sicher deterministisch sein, d.h. jedem
Paar (z,σ) soll genau ein Folgezustand zʹ eindeutig zugeordnet werden.
Der Automat wird also durch eine Abbildung Z×ΣZ beschrieben,
das entspricht einer Relation Δ(Z×Σ)×Z, die
auf den Komponenten 1 und 2 voll ist und in der 3-ten Komponente rechtseindeutig.
Ein konkreter Automat wird also immer eine echte (!!!) Teilmenge Δ sein.
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