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Vollständige Induktion / Äquivalenzumformung

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Sonstiges

Tags: Äquivalenzumformung, Potenz, Sonstiges

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15:24 Uhr, 06.11.2014

Hallo
Habe Probleme einen Schritt in dieser Äquivalenzumformung zu verstehen.
Was genau passiert von der ersten Zeile zur Zweiten?

\frac{n^{2} (n + 1) + 4 {(n + 1)}^{3}}{4}

\frac{{(n + 1)}^{2} (n^{2} + 4 (n + 1))}{4}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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15:30 Uhr, 06.11.2014

Offenbar sollte

{(n + 2)}^{2}

ausgeklammert werden. Allerdings fehlt dann bei

(n + 1)

im Zähler das Quadrat. Es müsste lauten:

n^{2} \cdot {(n + 1)}^{2}

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15:49 Uhr, 06.11.2014

also nach der 2. zeile kommen noch diese beiden:

\frac{{(n + 1)}^{2} (n^{2} + 4 n + 4)}{4}

hierhin soll man auflösen:

\frac{{(n + 1)}^{2} {(n + 2)}^{2}}{4}

Ich gehe davon aus das alle zeilen stimmen, habe ich so aus der Übung mitgeschrieben.

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15:53 Uhr, 06.11.2014

n^{2} + 4 n + 4 = {(n + 2)}^{2}

ist die 1.binom. Formel.

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16:10 Uhr, 06.11.2014

ja das mit der binomischen formel hab ich verstanden.
Ich wollte nur damit zeigen das die Zeilen im 1.beitrag von mir richtig sind.

ich verstehe halt nicht warum das

n^{2}

am anfang verschwindet
und warum

4 {(n + 1)}^{3}

(n^{2} + 4 (n + 1))

wird.

ledum aktiv_icon

17:39 Uhr, 07.11.2014

Hallo
das

n^{2}

verschwindet doch nicht, es wird

n^{2} + 4 n + 4) = {(n + 2)}^{2}

benutzt, wenn ich

5^{2} + 4 \cdot 5 + 4^{2} = 7^{2}

benutze ist die 5 da auch "verschwunden"

\frac{n^{2} \cdot {(n + 1)}^{2} + 4 {(n + 1)}^{3}}{4} = \frac{n^{2} \cdot {(n + 1)}^{2} + 4 (n + 1) \cdot {(n + 1)}^{2}}{4}

die erste Zeile bei dir war falsch! es muss

n^{2} \cdot {(n + 1)}^{2}

+....heissen sonst stimmen die Ausdrücke nicht überein,
jetzt hast du bei jedem Summanden den Faktor

{(n + 1)}^{2}

stehen also kannst du ausklammern

(n^{2} \cdot {(n + 1)}^{2} + 4 (n + 1) \cdot {(n + 1)}^{2}) = {(n + 1)}^{2} \cdot (n^{2} + 4 (\cdot n + 1))

Gruß ledum

CkayZ aktiv_icon

19:37 Uhr, 08.11.2014

Vielen Dank für die Hilfe.

Habs jetzt verstanden.
Scheint so als ob meine Unterlagen aus der Übung nicht korrekt waren.

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