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Wahrscheinlichkeit "Verteilung von Karten"
Schüler
Tags: Karten, Stochastik, Wahrscheinlichkeit
 
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Kann bei folgender Aufgabe den bereitgestellten Lösungsansatz kaum nachvollziehen. Aber zunächst mal die besagte Aufgabe: "52 Karten, davon schwarz und rot, werden zufällig an 2 Spieler verteilt. Jeder Spieler bekommt genau Karten. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Spieler die gleiche Anzahl an schwarzen Karten bekommen" Mein Lösungsansatz ging folgendermaßen: Fest steht, dass es nur eine Möglichkeit gibt, die vorgegebene Bedingung zu erreichen und zwar dann, wenn beide Spieler jeweils Rote und Schwarze Karten haben. In allen anderen Fällen ist dies nicht gegeben. Nun habe ich mir die Frage gestellt, wie viele Möglichkeiten es gibt, schwarze rote Karten auf 2 Spieler zu verteilen. Habe mir alle Möglichkeiten in einer Tabelle notiert und bin auf Möglichkeiten je Spieler gekommen: 1. Schwarze 0 Rote 2. Schwarze 1 Rote 3. Schwarze 2 Rote . . . 0 Schwarze Rote Von diesen Möglichkeiten ist nur 1 Möglichkeit günstig, . die Wahrscheinlichkeit müsste doch betragen? Die Lösung sagt aber etwas ganz anderes Da die Lösung nicht weiter ausgeführt wird, kann ich mir diesen Lösungsweg so gut wie überhaupt nicht erklären, bis auf das Schema "günstige Mögl./alle Mögl." erkenne ich da leider nicht mehr viel. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Von diesen Möglichkeiten ist nur 1 Möglichkeit günstig, . die Wahrscheinlichkeit müsste doch betragen? Müsste sie, wenn alle deine fleißig zusammengetragenen Möglichkeiten (es müssten übrigens sein, nicht von 0 rote bis rote) mit gleicher WKT auftreten. Tun sie aber nicht, da zB der Fall, dass ein Spieler schwarze Karten bekommt auf nur eine einzige Art möglich ist, der Fall, dass ein Spieler schwarze und rote Karten bekommt aber auf ungleich viel mehr Arten passieren kann und somit eine höhere WKT hat. Vergleich dazu vl auch die Verteilung der Augensumme beim Würfeln mit 2 Würfel. Die Lösung ist wohl deshalb nicht näher erläuert, weil es sich um simple Hypergeoemtrische Verteilung handelt. Aus einer Gesamtmenge mit Elementen, von denen die Eigenschaft "schwarz" haben, wird eine Stichprobe vom Umfang gezogen und die WKT gesucht, dass dabei das MErkmal "schwarz" genau Mal auftritt. Das führt dann auf genau den Ausdruck, der in deiner Lösung gegeben ist. Die ersten sind die Anzahl der Möglichkeiten, aus den schwarzen Karten genau zu wählen. Die zweiten sind die Möglichkeiten, aus den roten Karten genau zu wählen. Und die sind die Anzahl der Möglichkeiten, irgend eine Hand mit Karten aus den zur Verfügung stehenden zu wählen. |
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Hallo Roman, danke für deine ausführliche Antwort - von hypergeometrischer Verteilung habe ich bis jetzt noch nichts gehört, werde mich mal zu dem Thema einlesen :-) Was ich jedoch nicht ganz begreife, ist folgende Aussage: Die ersten sind die Anzahl der Möglichkeiten, aus den schwarzen Karten genau zu wählen. Wenn man schwarze Karten hat und davon wählt, gibt es doch nur 1 Möglichkeit (also man kann doch nur Mal schwarz ziehen?). |
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Versuch es einmal mit weniger Karten, Angenommen Du hast Kreuz König PIk König Kreuz Dame PIk Dame und sollst daraus genau 2 Karten nehmen. Wie viele Möglichkeiten hast Du? Es sind bestimmt mehr als nur eine. Spiel das einmal durch! Vielleicht kannst Du daraus schließen, wie es ist, wenn man karten aus zieht. |
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Bei deinem Beispiel ist es mir auch klar, dass es mehrere Möglichkeiten gibt. Aber so wie es die Aufgabenstellung hergibt, ging ich davon aus, dass alle schwarzen bzw. roten Karten "gleichwertig" sind, . sich nicht durch verschiedene Merkmale unterscheiden lsassen. |
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Würde mich freuen, wenn mir jemand kurz Rückmeldung geben könnte, wie ich mir das vorstellen kann/soll? Ist das einzige Unterscheidungsmerkmal der Karten die Farbe oder muss man sich das so vorstellen, als ob jede Karte noch zusätzlich eine "Nummer" hat? Gruß HiHat |
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Ja, wenn du die Anzahl der Möglichkeiten abzählen möchtest, musst du die Objekte als unterscheidbar betrachten. Beisiel: Urne mit Kugeln, 1 ist rot, schwarz. Es wird eine Kugel entnommen. Mich interessiert die WKT, dass diese Kugel schwarz ist. Nach deiner Überlegung gibts EINE Möglichkeit dafür, nämlich die, dass du eine schwarze Kugle (egal welche) erwischt. Trotzdem musst du dir die Kugeln als unterscheidbar vorstellen. Nur dann kommst du darauf, dass du Möglichkeiten hast, eine schwarze Kugel zu ziehen, aber nur eine für eine rote. Insgesamt hast du Möglichkeiten, also ist . |
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Super, jetzt hab ich das geschnallt! :-) Das Prinzip ist ja das Selbe wie bei "WKT für 5 richtige im Lotto 6 aus 49", nur dass ich es mir hier besser vorstellen kann, da alle Kugeln bereits durchnummeriert sind. Aber so wie du das erklärt hast, gibt meine anfängliche Annahme natürlich überhaupt keinen Sinn. Vielen Dank @ Roman-22 & Mathe-Boss! |
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