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Wahrscheinlichkeit ausrechnen Münzwurf?

Schüler

Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeit

ichmagpizza aktiv_icon

10:03 Uhr, 24.03.2024

Hallo, also die Aufgabe lautet: Eine Münze wird dreimal geworfen. ich soll jetzt ausrechnen, ob die folgenden Aussagen stimmen:

1)

Die Wahrscheinlichkeit, genau einmal Zahl zu werfen, liegt bei

\frac{3}{8}

ich habe hier ein Baumdiagramm gezeichnet, was ich hier ja leider nicht zeichnen kann, aber bei allen drei Würfen liegt die Wahrscheinlichkeit auf Zahl, bei

\frac{1}{2}

. Die Möglichkeiten sind

(K, K, Z), (Z, K, K),

und

(K, Z, K) = \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 3

kommt aber nicht

\frac{3}{8}

bei raus (beide Aussagen sind richtig)

2)

Die Wahrscheinlichkeit, mehr als einmal Zahl zu erhalten, ist

50 %

.
hier bin ich eigentlich nach demselben muster vorgegangen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

KL700 aktiv_icon

10:24 Uhr, 24.03.2024

1)

P (X = 1) = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot {0,5}^{1} \cdot {0,5}^{2} = 0,375 = \frac{3}{8}

P(KKZ)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{8}

analog für den Rest.

Du musst hoch 3 rechnen, nicht mal 3.

2.

P (X > 1) = P (X = 2) + P (X = 3

oder:

P (X > 1) = 1 - P (X = 0) - P (X = 1)

Bernoulli-Kette:

n = 3, p = \frac{1}{2}, k \in {0,1,2,3}

ichmagpizza aktiv_icon

10:44 Uhr, 24.03.2024

ich verstehe deine erklärung zu 2 nicht so ganz . was sollen diese

X

bedeuten?

KL700 aktiv_icon

10:48 Uhr, 24.03.2024

X =

Anzahl der Würfe, bei denen Zahl fällt.

calc007

11:49 Uhr, 24.03.2024

"...ein Baumdiagramm gezeichnet, was ich ja leider nicht zeichnen kann,"
Ich schon.
Man kann ein Scan einfügen,
oder:

K K K

K K Z

K Z K

K Z Z

Z K K

Z K Z

Z Z K

Z Z Z

siehe an, schon alle Möglichkeiten anschaulich vor Augen geführt.

zu

2 .)

Wie oft kann denn Zahl auftreten?
Welche Anzahlen an Zahl entspricht denn "mehr als einmal Zahl" in diesem Sachzusammenhang?

Wie wahrscheinlich ist es denn, dass Zahl 0-mal auftritt?
Wie wahrscheinlich ist es denn, dass Zahl 1-mal auftritt?
Wie wahrscheinlich ist es denn, dass Zahl 2-mal auftritt?
Wie wahrscheinlich ist es denn, dass Zahl 3-mal auftritt?

Hammerman aktiv_icon

14:24 Uhr, 24.03.2024

es gibt

3^{2} = 8

Möglichkeiten für die Münzwürfe, wenn man Reihenfolge berücksichtigt.
davon sind 3 Möglichkeiten, genau einmal Zahl zu werfen (ZKK ; KZK ; KKZ),das sind 3 von

8,

also ist die Chance

\frac{3}{8}

.
Weiter gibt es eine Möglichkeit (KKK), dass keine Zahl kommt. Also 4 von 8 Möglichkeiten, dass 2 oder öfter Zahl kommt.

Dein Fehler war, dass du für jede Möglichkeit, bsp.:ZKK gerechnet hast P(ZKK)=

\frac{1}{2} \cdot 3

. es müsste heissen P(ZKK)=

{(\frac{1}{2})}^{3}

Andernfalls wäre ja die Möglichkeit für genau eine Zahl größer als

1,

also über

100 % . .

KL700 aktiv_icon

15:14 Uhr, 24.03.2024

"es gibt

3^{2} = 8

Möglichkeiten für die Münzwürfe, wenn man Reihenfolge berücksichtigt."

Du meinst

2^{3}

3^{2} = 9

Hammerman aktiv_icon

14:10 Uhr, 25.03.2024

ja, sicher

\land

1583912

1583873

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