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Wahrscheinlichkeit - paarweise verschieden Socken

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

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01:50 Uhr, 19.01.2017

Hallo, ich habe die Aufgabe:

In einer Tonne befinden sich 6 Blaue, 6 Rote und 4 Gelbe Socken.

a) Man zieht zufällig nacheinander ohne Zurücklegen Socken aus der Tonne. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten drei gezogenen Socken (paarweise) verschieden Farben haben.

b) Man zieht zufällig nacheinander mit Zurücklegen Socken aus der Tonne. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von drei gezogenen Socken zwei rot sind.

Meine Lösung:

a)
alle Möglichkeiten mit allen verschiedene Farben:

P (B, R, G) = 6 / 16 * 6 / 15 * 4 / 14 = 144 / 3360

P (B, G, R) = 6 / 16 * 4 / 15 * 6 / 14 = 144 / 3360

P (R, B, G) = 6 / 16 * 6 / 15 * 4 / 14 = 144 / 3360

P (R, G, B) = 6 / 16 * 4 / 15 * 6 / 14 = 144 / 3360

P (G, B, R) = 4 / 16 * 6 / 15 * 6 / 14 = 144 / 3360

P (G, R, B) = 4 / 16 * 6 / 15 * 6 / 14 = 144 / 3360

P (B, R, G) + P (B, G, R) + P (R, B, G) + P (R, G, B) + P (G, B, R) + P (G, R, B) = 864 / 3360

b)
alle Möglichkeiten mit genau zwei roten Socken:

P (R, R, B) = 6 / 16 * 6 / 16 * 6 / 16 = 216 / 4096

P (R, R, G) = 6 / 16 * 6 / 16 * 4 / 16 = 144 / 4096

P (R, B, R) = 6 / 16 * 6 / 16 * 6 / 16 = 216 / 4096

P (R, G, R) = 6 / 16 * 4 / 16 * 6 / 16 = 144 / 4096

P (B, R, R) = 6 / 16 * 6 / 16 * 6 / 16 = 216 / 4096

P (G, R, R) = 4 / 16 * 6 / 16 * 6 / 16 = 144 / 4096

P (B, R, G) + P (B, G, R) + P (R, B, G) + P (R, G, B) + P (G, B, R) + P (G, R, B) = 1080 / 4096

wären diesen Lösungen richtig?

Gruß
Gök

Roman-22

02:15 Uhr, 19.01.2017

Grundsätzlich sind deine Ansätze und Ergebnisse richtig.

Bei

a)

kannst du dir überlegen, dass für jeden Fall die WKT die gleiche sein muss. womit du dann direkt bei

3! \cdot \frac{6 \cdot 6 \cdot 4}{16 \cdot 15 \cdot 14} = \frac{9}{35} \approx 25,71 %

landest.

Bei

b)

ist es sinnvoller, nur zwischen ROT und NICHT_ROT zu unterscheiden. Es liegt simple Binomialverteilung vor und gesucht ist die WKT dafür, dass bei 3 Versuchen genau 2 Mal ROT eintritt.
Also

(\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {(\frac{6}{16})}^{2} \cdot {(\frac{10}{16})}^{3 - 2} = \frac{135}{512} \approx 26,37 %

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